Freier Spektralbereich

Der freie Spektralbereich, kurz FSB (englisch: free spectral range, FSR), Formelzeichen ${\displaystyle \Delta \nu _{\mathrm {FSB} }}$, ist ein Begriff aus der Optik und Lasertechnik, der optische Geräte wie Resonatoren oder Fabry-Pérot-Interferometer charakterisiert. Er gibt den Frequenzabstand verschiedener vom Gerät unterstützter Moden oder Interferenzordnungen an.

Definition und Berechnung

Für e​inen Hohlraumresonator i​st der f​reie Spektralbereich gegeben d​urch den Frequenzabstand d​er axialen (Gauss’schen) Resonatormoden.

In einem Resonator der Länge ${\displaystyle L}$ kann sich eine stehende Welle genau dann ausbilden, falls ein ganzzahliges Vielfaches ${\displaystyle m}$ der halben Wellenlänge ${\displaystyle \lambda }$ in den Resonator passt:

${\displaystyle L=m{\frac {\lambda }{2}}}$   mit   ${\displaystyle m=1,2,3,4,\dots }$

Drückt man dies in Frequenzen ${\displaystyle \nu }$ aus, so erhält man den freien Spektralbereich:

${\displaystyle \Rightarrow \Delta \nu _{\mathrm {FSB} }={\frac {c}{2L}}}$

mit der Lichtgeschwindigkeit ${\displaystyle c=\lambda \cdot \nu }$.

Wenn der Resonator mit einem dispersiven Medium gefüllt ist, muss ${\displaystyle c}$ durch die Gruppengeschwindigkeit ${\displaystyle v_{\mathrm {g} }}$ im Medium ersetzt werden.

Allgemeiner definiert m​an den freien Spektralbereich a​ls die inverse Umlaufdauer (englisch: inverse round-trip time) e​ines optischen Impulses.

In einem Fabry-Pérot-Interferometer bezeichnet der freie Spektralbereich (bei einer gegebenen Wellenlänge) die Wellenlängendifferenz ${\displaystyle \Delta \lambda }$, bei der sich die Interferenzstreifen ${\displaystyle m+1}$-ter Ordnung bei der Wellenlänge ${\displaystyle \lambda }$ und ${\displaystyle m}$-ter Ordnung bei der Wellenlänge ${\displaystyle \lambda +\Delta \lambda }$ überlagern.

Durch Verkippen um den Winkel α kann man die Transmissionswellenlänge des Fabry-Pérot-Interferometers verändern. Für das so erhaltene Spektrometer gilt dann:

${\displaystyle \Delta \nu _{\mathrm {FSB} }={\frac {c}{2\,n\,L\cos \alpha }}}$.

mit d​em Brechungsindex n d​es Mediums i​m Resonator.

Quellen

• Free Spectral Range in der Encyclopedia of Laser Physics and Technology (engl.)
• E. Hecht Optik. Oldenbourg Verlag, 4. Auflage 2005, ISBN 3-486-27359-0