Cabibbo-Winkel

Der Cabibbo-Winkel $\theta _{\mathrm {c} }$ der Teilchenphysik ist der 1963[1] von Nicola Cabibbo postulierte Mischungswinkel der ersten beiden Quark generationen bezüglich der schwachen Wechselwirkung. Er beschreibt den Zusammenhang zwischen schwachen und starken Eigenzuständen bei up-/down- und charm-/strange-Quarks.

Motivation hierfür waren die experimentellen schwachen Übergänge, bei denen Quarks der zweiten Generation (charm/strange) über die schwache Wechselwirkung in Quarks der ersten Generation (up/down) zerfallen können. Ein solcher Wechsel der Quarkgeneration ist in keiner anderen Wechselwirkung möglich.

Definition und Deutung

Cabibbo postulierte eine Mischungsmatrix

\left({\begin{array}{cc}\cos \theta _{\mathrm {c} }&\sin \theta _{\mathrm {c} }\\-\sin \theta _{\mathrm {c} }&\cos \theta _{\mathrm {c} }\end{array}}\right)\left({\begin{array}{c}|d\rangle \\|s\rangle \end{array}}\right)=\left({\begin{array}{c}|d'\rangle \\|s'\rangle \end{array}}\right)

mit

$|d\rangle$ und $|s\rangle$ die Eigenzustände bezüglich der starken Wechselwirkung und gleichzeitig die Masseneigenzustände
$|d'\rangle$ und $|s'\rangle$ die Eigenzustände bezüglich der schwachen Wechselwirkung

jeweils des down- und des strange-Quarks.

So enthält ein strange-Quark automatisch Anteile an d′ und kann somit durch Kopplung an ein W-Boson (Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung) in ein up-Quark zerfallen.

Experimenteller Wert

Der experimentelle Wert der Mischung der ersten beiden Quarkgenerationen ist $\left|\sin(\theta _{\mathrm {c} })\right|=|V_{us}|=0{,}2255\pm 0{,}0019$ .[2] Der zugehörige Cabibbo-Winkel von rund 13° wird hingegen nur selten angegeben.

Erweiterung auf drei Generationen

Zum Zeitpunkt der Definition des Cabibbo-Winkels war die dritte Quarkgeneration (top/bottom) noch nicht bekannt. Sie wurde erst 1973 vorausgesagt, als Makoto Kobayashi und Toshihide Masukawa Cabibbos Modell auf drei Dimensionen und damit zur CKM-Matrix erweiterten. Dies wurde 1977 durch die Entdeckung des bottom-Quarks und endgültig 1995 durch die Entdeckung des top-Quarks experimentell belegt. Für die korrekte Vorhersage erhielten sie 2008 zusammen mit Yōichirō Nambu den Nobelpreis für Physik. Erst mit der CKM-Matrix konnten CP-Verletzungen erklärt werden.

Da Übergänge zwischen den ersten beiden Generationen auch nach der Entdeckung der dritten Generation am wahrscheinlichsten sind, stellt der Cabibbo-Winkel nach wie vor ein nützliches Werkzeug dar.

Quellen

Unitary Symmetry and Leptonic Decays. In: Physical Review Letters. Band 10, 1963, S. 531–533
11. The CKM Quark-Mixing Matrix (PDF; 422 kB). In: C. Amsler et al. (Particle Data Group): Physics Letters B. Band 667, 2008, S. 1ff.

Siehe auch

Weinberg-Winkel

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[1] Unitary Symmetry and Leptonic Decays. In: Physical Review Letters. Band 10, 1963, S. 531–533

[2] 11. The CKM Quark-Mixing Matrix (PDF; 422 kB). In: C. Amsler et al. (Particle Data Group): Physics Letters B. Band 667, 2008, S. 1ff.