Bandknoten
In der Mathematik bezeichnet man einen Knoten als Bandknoten, wenn er eine Scheibe berandet, deren Selbstschnitte nur aus Bandsingularitäten bestehen.
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Eine Scheibe mit zwei Bandsingularitäten
Definition
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Der Knoten in einer Darstellung als Bandknoten
Ein Bandknoten ist ein als Rand einer immersierten Kreisscheibe eingebetteter Knoten , wobei die Immersion der Kreisscheibe die folgende Eigenschaft hat: jede Komponente des Selbstschnitts ist ein Intervall , für das aus zwei Intervallen in besteht, von denen wiederum eines vollständig im Inneren von liegt. Die Abbildungen zeigen Beispiele mit zwei bzw. drei Bandsingularitäten.
Slice-Ribbon-Vermutung
Jeder Bandknoten ist ein Scheibenknoten. Eine Vermutung von Fox besagt, dass auch umgekehrt jeder (glatte) Scheibenknoten ein Bandknoten ist (eine Vermutung von 1961, siehe Literatur).
Literatur
- Ralph Fox: Some problems in knot theory, Topology of 3-manifolds and related topics (Proc. The Univ. of Georgia Institute, 1961), Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, S. 168–176.
Weblinks
- Ribbon Knot (MathWorld)
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