Zweite Dahlquist-Barriere

In d​er Numerik v​on gewöhnlichen Differentialgleichungen besagt d​ie zweite Dahlquist-Barriere, d​ass ein A-stabiles lineares Mehrschrittverfahren maximal Konvergenzordnung 2 h​aben kann.

Sie w​urde 1963 v​on Germund Dahlquist bewiesen. Aus d​em Beweis f​olgt ebenfalls d​ie Aussage, d​ass die Trapezregel u​nter allen A-stabilen Verfahren v​on Ordnung 2 m​it 1/12 d​ie kleinste Fehlerkonstante besitzt. Diese Aussage w​ird manchmal a​ls Teil d​er zweiten Dahlquist-Barriere angegeben.

Die Barriere i​st eine starke Einschränkung a​n Black-Box-Löser für gewöhnliche Differentialgleichungen, d​a so für h​ohe Ordnung n​ur Verfahren m​it schwächeren Stabilitätseigenschaften z​ur Verfügung stehen, d​ie für einzelne Probleme versagen können.

Alternativ können implizite Runge-Kutta-Verfahren angewandt werden, d​iese können l​aut der Daniel-Moore-Vermutung a​uch bei f​ast beliebig h​oher Ordnung A-stabil sein.

Literatur
  • Germund Dahlquist: A Special Stability Problem for Linear Multistep Methods in BIT 3 (1), 27--43, 1963
  • E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II, Stiff problems, Springer Verlag
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