Z-Matrix (Mathematik)

Eine Z-Matrix ist in der Mathematik eine Matrix, bei der die Einträge außerhalb der Hauptdiagonale kleiner gleich Null sind. Eine Z-Matrix $Z=(z_{ij})$ erfüllt also $z_{ij}\leq 0$ für alle $i\neq j$ . Eine Z-Matrix ist gemäß dieser Definition genau das Negative einer Metzler-Matrix. Letztere werden auch als quasipositive Matrizen bezeichnet, weshalb für Z-Matrizen auch der Begriff quasinegative Matrix in der Literatur auftaucht, wenn auch eher selten und normalerweise nur in einem Kontext, in dem auf quasipositive Matrizen hingewiesen wird.

Literatur

Miroslav Fiedler, Vlastimil Pták: On matrices with non-positive off-diagonal elements and positive principal minors. In: Czechoslovak Mathematical Journal Nr. 12/1962, S. 382–400.
Miroslav Fiedler, Vlastimil Pták: Some generalizations of positive definiteness and monotonicity. In: Numerische Mathematik Nr. 9/1966, S. 163–172.
Abraham Berman, Robert J. Plemmons: Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences. Academic Press, New York 1979.

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