y-Achsenabschnitt

Geht die y-Achse durch den Koordinatenursprung (0|0), dann bezeichnet der y-Achsenabschnitt, Ordinatenabschnitt oder Aufpunkt[1] die ${\displaystyle y}$-Koordinate des Schnittpunktes eines Funktionsgraphen mit der y-Achse oder Ordinate. Unabhängig von der Lage der y-Achse entspricht der y-Achsenabschnitt immer dem Funktionswert an der Stelle ${\displaystyle x=0}$.

y-Achsenabschnitte einiger Funktionen

• Bei linearen Funktionen, also ${\displaystyle f(x)=mx+b}$, gibt das absolute (= konstante) Glied des Funktionsterms den y-Achsenabschnitt an. Beispiel: ${\displaystyle f(x)=3\cdot x+7}$; der y-Achsenabschnitt beträgt 7. Ein Spezialfall davon ist:
• Bei homogenen linearen (proportionalen) Funktionen, also ${\displaystyle f(x)=mx}$, deren Graph durch den Ursprung des Koordinatensystems verläuft, ist der y-Achsenabschnitt daher 0.
• Der y-Achsenabschnitt der linearen Funktion, deren Graph durch die Punkte ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$ und ${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$ verläuft, ist

  ${\displaystyle q=y_{1}-{\frac {y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}}x_{1}={\frac {x_{1}\cdot y_{2}-x_{2}\cdot y_{1}}{x_{1}-x_{2}}}.}$

• Bei allen Potenzfunktionen ${\displaystyle f(x)=ax^{r}}$ mit ${\displaystyle r>0}$ ist der y-Achsenabschnitt 0.
• Auch bei quadratischen Funktionen (deren Graph eine Parabel ist) gibt das Absolutglied (= konstantes Glied) ${\displaystyle c}$ des Funktionsterms ${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}$ den y-Achsenabschnitt an.
• Allgemein gilt dies für alle ganzrationalen Funktionen, also für alle Funktionen, deren Funktionsterm ein Polynom ist. Hat der Funktionsterm die Gestalt ${\displaystyle f(x)=a_{n}x^{n}+\dots +a_{1}x+a_{0}}$, so gibt das Absolutglied ${\displaystyle a_{0}}$ den y-Achsenabschnitt des Funktionsgraphen an.

• Bei Exponentialfunktionen, deren Funktionsterm die Gestalt ${\displaystyle f(x)=ca^{x}}$ hat, hat der Funktionsgraph den y-Achsenabschnitt ${\displaystyle c}$. Insbesondere ist der y-Achsenabschnitt bei Funktionen der Gestalt ${\displaystyle f(x)=a^{x}}$ gleich 1.

Siehe auch

• Nullstelle einer Funktion
• Achsenabschnittsform von Geraden und Ebenen

Anmerkungen

1. DMV: „Erste Hilfe: Die lineare Funktion“