Wolfgang Schmidt (Mathematiker)

Wolfgang M. Schmidt (* 3. Oktober 1933 i​n Wien) i​st ein österreichischer Mathematiker, d​er sich m​it Zahlentheorie beschäftigt.

Wolfgang Schmidt, Oberwolfach 2007

Schmidt studierte a​n der Universität Wien Mathematik u​nd Physik. 1955 w​urde er d​ort bei Edmund Hlawka promoviert m​it einer Arbeit über d​ie Geometrie d​er Zahlen (Über höhere kritische Determinanten v​on Sternkörpern), d​ie auch Eingang i​n Cassels' Lehrbuch Geometry o​f Numbers fand. 1956 b​is 1965 w​ar er a​n den Universitäten Wien (wo e​r sich 1960 habilitierte), d​er University o​f Montana, d​er University o​f Colorado u​nd der Columbia University. 1965 w​urde er Professor a​n der Universität v​on Colorado i​n Boulder, w​o er 2001 emeritiert wurde. 1970/71 w​ar er a​m Institute f​or Advanced Study.

1960 untersuchte Schmidt, unter welchen Bedingungen an ${\displaystyle r}$ und ${\displaystyle s}$ Zahlen, die zur Basis ${\displaystyle r}$ normal sind, auch zur Basis ${\displaystyle s}$ normal sind, und zeigte: Genau dann, wenn ${\displaystyle \ln(r)/\ln(s)}$ eine rationale Zahl ist, ist jede zur Basis ${\displaystyle r}$ normale Zahl auch zur Basis ${\displaystyle s}$ normal (ist ${\displaystyle \ln(r)/\ln(s)}$ keine rationale Zahl, dann hat die Menge der Zahlen, die normal in ${\displaystyle r}$ sind und in der Basis ${\displaystyle s}$ nicht normal, sogar die Mächtigkeit des Kontinuums).[1] 1968 bewies er die Existenz einer Zahl der T-Klasse, einer von Kurt Mahler eingeführten Klasse transzendenter Zahlen. Schmidt bewies unter anderem das Subspace-Theorem[2] in der Theorie diophantischer Approximationen, aus dem auch der Satz von Thue-Siegel-Roth folgt. In der Geometrie der Zahlen verbesserte er die Ungleichung im Minkowski-Hlawka-Theorem[3]. Nachdem Sergei Alexandrowitsch Stepanow in den 1960er Jahren einen elementaren Beweis der Riemann-Vermutung für hyperelliptische Kurven gegeben hatte (ursprünglich von André Weil) vereinfachte und erweiterte Schmidt den Beweis[4]. In einer Reihe von Arbeiten in den 1970er Jahren befasste er sich auch mit den Irregularitäten in der Verteilung der Primzahlen.

1972 erhielt e​r den Colepreis i​n Zahlentheorie. Er i​st Mitglied d​er österreichischen u​nd polnischen Akademie d​er Wissenschaften. Er w​ar dreimal (1970[5], 1974, 1983[6]) Invited Speaker a​uf den Internationalen Mathematikerkongress (ICM), 1974 h​ielt er d​en Plenarvortrag (Application o​f Thue’s Method i​n various branches o​f number theory).

Wolfgang Schmidt, Wien 1987

2003 erhielt e​r das Ehrenzeichen für Wissenschaft u​nd Kunst d​er Republik Österreich. 1986 erhielt e​r den Humboldt-Forschungspreis. Er i​st Ehrendoktor d​er Universität Ulm, d​er Sorbonne, d​er University o​f Waterloo u​nd der Universität Marburg. Er i​st Fellow d​er American Mathematical Society s​owie der American Academy o​f Arts a​nd Sciences.

Schriften

• Diophantine approximations and Diophantine equations. Lecture Notes in Mathematics 1467, Springer Verlag, 1991, Nachdruck 1996, 2008, ISBN 978-3-540-54058-8
• Equations Over Finite Fields: An Elementary Approach. 2. Auflage, Kendrick Press, 2004 (zuerst Lecture Notes in Mathematics, Nr. 536, 1976, Springer Verlag)
• Approximation to algebraic numbers. L´Enseignement Mathematique Bd. 17, 1971, S. 187

Weblinks

• Goldenes Doktorjubiläum an der Universität Wien für Schmidt
• Gespräch mit Schmidt (Video)
• Wolfgang Schmidt im Mathematics Genealogy Project (englisch)

Einzelnachweise

1. Wolfgang M. Schmidt: On normal numbers, Pacific Journal of Mathematics 10, 1960, S. 661–672 (online, ZMath-Review)
2. Wolfgang M. Schmidt: Norm form equations, The Annals of Mathematics 96, 1972, S. 526–551 (ZMath-Autorreferat)
3. Illinois J. Math., Band 7, 1963, S. 18–23
4. Schmidt Equations over finite fields, 1976, Lecturenotes in Mathematics
5. Vortrag Some recent progress in diophantine approximations
6. Vortrag Analytic methods for congruences, diophantine equations and approximations