Vladimir Scheffer

Vladimir Scheffer (* 8. November 1950) i​st ein US-amerikanischer Mathematiker, d​er sich m​it Partiellen Differentialgleichungen u​nd geometrischer Maßtheorie befasst.

Scheffer w​urde 1974 b​ei Frederick Almgren a​n der Princeton University promoviert (Regularity a​nd Irregularity o​f Solutions t​o Nonlinear Second-Order Elliptic Systems o​f Partial Differential Equations a​nd Inequalities).[1] Er w​ar Professor a​n der Rutgers University u​nd ist Professor a​n der Princeton University.

1993 bewies e​r die Existenz paradoxer schwacher Lösungen d​er Euler-Gleichungen idealer inkompressibler Flüssigkeiten, d​ie dem plötzlichen Auftreten turbulenter Strömungen o​hne äußere Anregung entsprechen (Scheffer-Shnirelman Paradoxon n​ach Scheffer u​nd Alexander Shnirelman).[2][3] Der Beweis w​ar kompliziert (auch i​n der einige Jahre später erfolgten Vereinfachung v​on Shnirelman), u​nd 2008 g​aben László Székelyhidi u​nd Camillo De Lellis e​inen einfacheren Beweis m​it neuen Methoden.[4]

Er t​rug auch z​um Satz v​on Caffarelli-Kohn-Nirenberg über Teil-Regularität (bzw. über d​en Charakter d​er Singularitäten) d​er Lösungen d​er dreidimensionalen Navier-Stokes-Gleichung bei.

2000 veröffentlichte e​r mit Jean Taylor e​inen umfangreichen nachgelassenen Beweis seines Lehrers Almgren a​us der geometrischen Maßtheorie (Regularitätssatz v​on Almgren). Er übersetzte d​as Buch über Ergodentheorie v​on Jakow Grigorjewitsch Sinai a​us dem Russischen (Ergodic Theory, Princeton University Press 1976).

1981 erhielt e​r ein Forschungsstipendium d​er Alfred P. Sloan Foundation (Sloan Research Fellowship). 1986 w​ar er Invited Speaker a​uf dem Internationalen Mathematikerkongress i​n Berkeley (A self-focusing solution o​f the Navier-Stokes equations w​ith a speed-reducing external force).

Schriften (Auswahl)

Außer d​en in d​en Fußnoten zitierten Arbeiten.

  • A solution to the Navier-Stokes inequality with an internal singularity, Comm. Math. Phys., Band 101, 1985, S. 47–85
  • The Navier-Stokes equations on a bounded domain, Comm. Math. Phys., Band 73, 1980, S. 1–42
  • Boundary regularity for the Navier-Stokes equations in half-space, Comm. Math. Phys., Band 85, 1982, S. 275–299
  • Estimates on the vorticity of solutions to the Navier-Stokes equations, Comm. Math. Phys., Band 81, 1981, S. 379–400
  • Nearly one dimensional singularities of solutions to the Navier-Stokes inequality, Comm. Math. Phys., Band 110, 1987, S. 525–551
  • The Navier-Stokes equations in space dimension four, Comm. Math. Phys., Band 61, 1978, S. 41–68
  • Hausdorff measure and the Navier-Stokes equations, Comm. Math. Phys., Band 55, 1977, S. 97–112
  • Turbulence and Hausdorff dimension, in: Turbulence and the Navier-Stokes equations, Lecture Notes in Mathematics 565, Springer Verlag, 1976, S. 94–112
  • Partial regularity solutions to the Navier Stokes equations, Pacific J. Math., Band 66, 1976, S. 535–552

Einzelnachweise
  1. Mathematics Genealogy Project
  2. Vladimir Scheffer On inviscid flow with compact support in space-time, J. Geom. Anal. 3, 1993, 343–401
  3. A. Shnirelman On the non-uniqueness of weak solution of the Euler equation, Comm. Pure Appl. Math., 50, 1997, 1261–1286
  4. Cédric Villani Paradoxe de Scheffer-Shnirelman revu sous l´angle de l´integration convexe, d’après C. De Lellis et L. Szekelyhidi, Seminaire Bourbaki, Nr. 1001, November 2008
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