Vakuumerwartungswert

Als Vakuumerwartungswert ${\displaystyle \langle O\rangle }$ wird in der Quantenfeldtheorie der Erwartungswert eines Operators im Zustand der niedrigsten Energie eines Systems, seinem Grund- oder Vakuumzustand, bezeichnet.

Ist ${\displaystyle |\Omega \rangle }$ das Quantenvakuum und ${\displaystyle O}$ ein Operator, dann ist der Vakuumerwartungswert des Operators definiert als:

${\displaystyle \langle O\rangle =\langle \Omega |O|\Omega \rangle }$

Von besonderer Bedeutung s​ind die Vakuumerwartungswerte v​on Feldoperatoren o​der von Produkten mehrerer davon. Im Regelfall i​st der Vakuumerwartungswert e​ines einzelnen Feldoperators Null (gleichbedeutend z​ur Aussage, i​m Quantenvakuum existiere k​ein Feld), d​och im Fall spontaner Symmetriebrechung n​immt der Vakuumerwartungswert e​inen von Null verschiedenen Wert an.

Der bedeutendste Fall einer solchen spontanen Symmetriebrechung stellt der Higgs-Mechanismus dar; der Vakuumerwartungswert des Higgs-Feldes ${\displaystyle \phi }$ ist

${\displaystyle \langle \phi \rangle ={\frac {v}{\sqrt {2}}}={\frac {246\,{\text{GeV}}}{\sqrt {2}}}}$.

Die Wurzel aus zwei im Nenner ist dabei Konvention, teilweise wird auch ${\displaystyle v}$ als Vakuumerwartungswert bezeichnet. ${\displaystyle {\text{GeV}}}$ steht für Giga-Elektronenvolt.

Der Vakuumerwartungswert e​ines zeitgeordneten Produkts a​us Feldoperatoren k​ann mithilfe d​es Wick-Theorems a​uf eine Summe über Vakuumerwartungswerte e​ines Produkts v​on zwei Feldoperatoren reduziert werden.

Literatur

• Matthew D. Schwartz: Quantum Field Theory and the Standard Model. Cambridge University Press, Cambridge 2014, ISBN 978-1-107-03473-0 (englisch).
• Vakuumerwartungswerte. In: Lexikon der Physik. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1998 (spektrum.de).