Total Harmonic Distortion

Der Ausdruck englisch Total Harmonic Distortion, abgekürzt THD und übersetzt in etwa Gesamte harmonische Verzerrung, ist im Rahmen der Signalanalyse eine Angabe, um die Größe der Anteile, die durch nichtlineare Verzerrungen eines Signals entstehen, zu quantifizieren. Es gibt verschiedene Festlegungen, die sich entweder auf das Verhältnis einer Leistungsgröße oder auf Feldgrößen wie dem zeitlichen Verlauf einer elektrischen Spannung in Form eines Amplitudenverhältnisses beziehen.

Leistungsverhältnis

Der THD ist definiert als das Verhältnis der summierten Leistungen P_h aller Oberschwingungen zur Leistung der Grundschwingung P₁. Ein Rechtecksignal mit 50 kHz bspw. enthält eine sinusförmige Grundschwingung mit 50 kHz und Oberschwingungen mit dem 3-, 5-, 7-, 9-fachen etc. der Grundfrequenz, was sich im Rahmen der Fourieranalyse zeigen lässt.

Die Angabe kann in % des Verhältnisses der beiden Leistungen erfolgen, also

\mathrm {THD} _{\%}={\frac {P_{\mathrm {h} }}{P_{1}}}\cdot 100

oder als Verhältnis der Leistungen in dB, also

\mathrm {THD} _{\mathrm {dB} }=10\cdot \log _{10}\left({\frac {P_{\mathrm {h} }}{P_{1}}}\right)

Feldgrößen wie Spannungen, Ströme, gehen in den Bezug quadratisch ein. Für ein Spannungssignal ist das Verhältnis der Effektivwert-Spannungen dem Energie-Verhältnis gleichwertig:

\mathrm {THD} ={\frac {{U_{2}}^{2}+{U_{3}}^{2}+{U_{4}}^{2}+\cdots +{U_{n}}^{2}}{U_{1}^{2}}}\,

In dieser Berechnung bedeutet U_n die Effektivwert-Spannung U_eff der Harmonischen n.

Üblich ist auch die Angabe der THD+N, wobei N für Rauschen (englisch noise) steht.

Hier wird die Summe der Störleistungen P_stör = Störleistung der Harmonischen P_h plus Störleistung des Rauschens P_rausch mit der Leistung des Gesamtsignals P_ges verglichen.

P_{\mathrm {ratio} }={\frac {P_{\mathrm {st{\ddot {o}}r} }}{P_{\mathrm {ges} }}}={\frac {P_{\mathrm {h} }+P_{\mathrm {rausch} }}{P_{\mathrm {ges} }}}

Auch hier kann die Angabe in % oder in dB erfolgen, also

\mathrm {THD+N} _{\%}={\frac {P_{\mathrm {st{\ddot {o}}r} }}{P_{\mathrm {ges} }}}\cdot 100

oder

\mathrm {THD+N} _{\mathrm {dB} }=10\cdot \log _{10}\left({\frac {P_{\mathrm {st{\ddot {o}}r} }}{P_{\mathrm {ges} }}}\right)

Amplitudenverhältnisse

Alternativ werden, unter anderem in der Tontechnik, auch die Amplitudenverhältnisse statt der Leistungsverhältnisse in Relation gesetzt und als THD bezeichnet. Dies führt zu folgender, von obiger Festlegung abweichende Definition:[1]

\mathrm {THD} _{\mathrm {\%audio} }={\frac {\sqrt {{U_{2}}^{2}+{U_{3}}^{2}+{U_{4}}^{2}+\cdots +{U_{n}}^{2}}}{U_{1}}}\,

Der THD wird auch bei elektrischen Energieversorgungsnetzen bestimmt. Elektrische Geräte mit nichtlinearer Kennlinie wie Verbraucher mit Halbleiterelementen (Schaltnetzteil, Wechselrichter, Dimmer mit Phasenanschnittsteuerung usw.) verursachen keinen sinusförmigen Strom in dem Energieversorgungsnetz, was einer Verzerrungsblindleistung entspricht. Dieses kann auch als Aussendung von Oberschwingungen betrachtet werden, die zufolge der Netzimpedanzen die Netzspannung verzerren, was zu Störungen bei den Verbrauchern führen kann und die Verluste im Energieversorgungsnetz erhöht. Ein geringer THD der Netzspannung entspricht daher einer guten Spannungsqualität im Netz. Es gilt in Europa die in der Norm EN-61000 definierten Störpegel einzuhalten.

In der Energietechnik ist nach IEEE-Standard 1459–2010[2] die THD der Spannung definiert als

\mathrm {THD} _{\mathrm {U} }={\frac {\sqrt {{U}^{2}-{U_{1}}^{2}}}{U_{1}}}\,

mit U dem Effektivwert der Spannung und U₁ dem Effektivwert der Grundschwingung.

Für den Strom gilt analog:

\mathrm {THD} _{\mathrm {i} }={\frac {\sqrt {{I}^{2}-{I_{1}}^{2}}}{I_{1}}}\,

.

Der Klirrfaktor ist als Amplitudenverhältnis ähnlich festgelegt, benutzt aber als Bezug den Effektivwert des gesamten Signals und nicht nur den Effektivwert der Grundschwingung. Bei einer Spannung U ist der Klirrfaktor k definiert als:

k=\mathrm {THD} _{\mathrm {R} }={\frac {\sqrt {U^{2}-U_{1}^{2}}}{U}}={\frac {\mathrm {THD} _{\mathrm {U} }}{\sqrt {1+\mathrm {THD} _{\mathrm {U} }^{2}}}}

In englischsprachiger Fachliteratur wird der Klirrfaktor zur Unterscheidung als THD_R, für englisch THD root mean square, bezeichnet.[3]

Literatur

Jürgen Schlabbach: Elektroenergieversorgung. VDE-Verlag, 1995, ISBN 3-8007-1999-1.
DIN-EN 61000-2-4 / VDE 0839 Teil 2-4: Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV). Mai 2005.
Walt Kester: Understand SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N, and SFDR so You Don’t Get Lost in the Noise Floor. Analog Devices, Firmenschrift, 2005 (analog.com [PDF; 93 kB] MT-003).

Weblinks

Einzelnachweise

G. Randy Slone: The audiophile’s project sourcebook. McGraw-Hill, 2001, ISBN 0-07-137929-0, S. 10.
IEEE: IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions. 2010.
Doron Shmilovitz: On the Definition of Total Harmonic Distortion and Its Effect on Measurement Interpretation. Band 20, Nr. 1. IEEE Transactions on Power Delivery, 1. Januar 2005, doi:10.1109/TPWRD.2004.839744 (eng.tau.ac.il [PDF]).

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[1] G. Randy Slone: The audiophile’s project sourcebook. McGraw-Hill, 2001, ISBN 0-07-137929-0, S. 10.

[2] IEEE: IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions. 2010.

[ieee1-3] Doron Shmilovitz: On the Definition of Total Harmonic Distortion and Its Effect on Measurement Interpretation. Band 20, Nr. 1. IEEE Transactions on Power Delivery, 1. Januar 2005, doi:10.1109/TPWRD.2004.839744 (eng.tau.ac.il [PDF]).