Torsionsmoment

In d​er technischen Mechanik w​ird ein Moment a​ls Torsionsmoment bezeichnet, w​enn ein d​amit belasteter Körper verdreht (tordiert) wird. Die i​m Körper (meistens e​in Balken, e​in Stab o​der eine Welle) auftretenden mechanischen Spannungen, d​ie dem Torsionsmoment d​as Gleichgewicht halten, werden Torsionsspannungen genannt.

Torsion gerader Stäbe mit allgemeinem, aber konstantem Querschnitt

Wenn der Torsionsmomentvektor in Richtung der Balkenachse und durch den Schwerpunkt des Querschnitts geht und keine andere Beanspruchung wirkt, liegt reine Torsion vor. Der Stab wird um seine Achse verdreht, wobei die Querschnitte senkrecht zur Achse im Allgemeinen nicht eben bleiben. Die Verteilung der im Material entstehenden Schubspannungen ist nicht elementar bestimmbar. Wegen des konstanten Querschnitts ist sie aber mit Ausnahme an den Momenteinleitungsstellen (i. d. R. an den Stabenden) über die Stablänge konstant.

Torsion gerader Stäbe mit rundem Querschnitt

Die Schubspannungverteilung i​m Stabquerschnitt i​st rotationssymmetrisch, weshalb d​ie zur Stabachse senkrechten Querschnitte e​ben bleiben.

Schubspannung

Die Schubspannung ${\displaystyle \tau }$ ist zum Torsionsmoment ${\displaystyle M_{t}}$ proportional und wächst linear mit dem Querschnittsradius ${\displaystyle r}$. Proportionalitätsfaktor ist der Kehrwert des polaren Flächenträgheitsmoments ${\displaystyle I_{p}}$ des Kreises oder Kreisrings (Rohr als Stab):

${\displaystyle \tau ={\frac {M_{t}}{I_{p}}}\cdot r}$

Am Rand (Radius ${\displaystyle R}$) ist sie am größten:

${\displaystyle \tau _{\text{max}}={\frac {M_{t}}{I_{p}}}\cdot R}$

Mit Torsionsmoment M_t über die Länge L belasteter Stab mit Kreisquerschnitt: Verdrehwinkel α, zur Schraubenlinie verformte Mantellinie

Verdrehwinkel

Der Verdrehwinkel ${\displaystyle \alpha }$ ist zum Torsionsmoment ${\displaystyle M_{t}}$ proportional und wächst linear mit der Stablänge ${\displaystyle L}$. Proportionalitätsfaktoren sind die Kehrwerte des Schubmoduls ${\displaystyle G}$ des Materials und des polaren Flächenträgheitsmoments ${\displaystyle I_{p}}$:

${\displaystyle \alpha ={\frac {L}{G\cdot I_{p}}}\cdot M_{t}}$

Fasst man Länge, Schubmodul und polares Flächenträgheitsmoment zum Direktionsmoment ${\displaystyle D}$ zusammen, so gilt:

${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{D}}\cdot M_{t}}$

Siehe auch

• Torsionsversuch
• Drehstabfeder
• Biegemoment