Symplektisches Eulerverfahren

In der numerischen Mathematik ist das symplektische Eulerverfahren[1][2] eine Modifikation des Eulerverfahrens zur Lösung der Hamiltonschen Gleichungen, gewisser Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen, die in der klassischen Mechanik vorkommen. Es hat denselben Aufwand wie das Eulerverfahren, liefert aber dennoch bessere Ergebnisse. Das symplektische Eulerverfahren kann als Verknüpfung des expliziten und des impliziten Eulerverfahrens angesehen werden.

Generell bezeichnet man ein numerisches Rechenverfahren als symplektisch, wenn es in der Anwendung auf ein Hamilton-System eine symplektische Abbildung beschreibt. Symplektische Verfahren erhalten die symplektische Struktur. Das ist wünschenswert, weil der Fluss von Hamilton-Systemen symplektisch ist und die Verfahren aufgrund ihrer Symplektizität gewisse Erhaltungsgrößen des Flusses ebenfalls erhalten.

Einzelnachweise

Marlis Hochbruck: Mit Mathematik zu verlässlichen Simulationen: numerische Verfahren zur Lösung zeitabhängiger Probleme. In: Katrin Wendland, Annette Werner (Hrsg.): Facettenreiche Mathematik: Einblicke in die moderne mathematische Forschung für alle, die mehr von Mathematik verstehen wollen. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1414-2, S. 191–214, hier S. 196.
Michael Griebel, Stephan Knapek, Gerhard Zumbusch, Attila Caglar: Numerische Simulation in der Moleküldynamik: Numerik, Algorithmen, Parallelisierung, Anwendungen. Springer, Berlin 2004, ISBN 978-3-540-41856-6, hier S. 224–225.

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[1] Marlis Hochbruck: Mit Mathematik zu verlässlichen Simulationen: numerische Verfahren zur Lösung zeitabhängiger Probleme. In: Katrin Wendland, Annette Werner (Hrsg.): Facettenreiche Mathematik: Einblicke in die moderne mathematische Forschung für alle, die mehr von Mathematik verstehen wollen. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1414-2, S. 191–214, hier S. 196.

[2] Michael Griebel, Stephan Knapek, Gerhard Zumbusch, Attila Caglar: Numerische Simulation in der Moleküldynamik: Numerik, Algorithmen, Parallelisierung, Anwendungen. Springer, Berlin 2004, ISBN 978-3-540-41856-6, hier S. 224–225.