Stokes-Beziehungen

Die Stokes-Beziehungen, benannt n​ach George Stokes[1], bezeichnen i​n der physikalischen Optik d​ie relative Phase e​iner elektromagnetischen Welle, d​ie an e​iner Grenze zwischen Materialien m​it unterschiedlichen Brechungsindizes reflektiert wird. Darüber hinaus setzen s​ie auch d​ie Transmissions- u​nd Reflexionskoeffizienten für d​ie Wechselwirkung i​n Beziehung. Ihre Ableitung[1][2] beruht a​uf dem Argument d​er Zeitumkehr, s​o dass s​ie nur gelten, w​enn keine Absorption i​m System vorhanden ist.

Bei der Reflexion des einfallenden elektrischen Feldes (${\displaystyle E}$) an einer Grenzfläche zweier dielektrischer Materialien, ergeben sich die Amplituden des reflektierten und in das zweite Medium übertragenen Feldes zu ${\displaystyle rE}$ und ${\displaystyle tE}$, wobei ${\displaystyle r}$ und ${\displaystyle t}$ die Amplitudenreflexions- bzw. -übertragungskoeffizienten sind. Da keine Absorption auftritt, ist dieses System reversibel (vgl. zweite Abbildung, wo die Richtung der Strahlen umgekehrt wurde). Im Falle einer tatsächlichen Umkehr des Prozesses gäbe es Teile der einfallenden Felder (${\displaystyle rE}$ und ${\displaystyle tE}$), die selbst übertragen und an der Grenzfläche reflektiert werden. In der dritten Abbildung wird dies durch die Koeffizienten ${\displaystyle r'}$ und ${\displaystyle t'}$ dargestellt. Die Zusammenhänge müssen nun so in Einklang gebracht werden, dass die zweite und dritte Abbildung übereinstimmen, das heißt, der Strahl x hat die Amplitude ${\displaystyle E}$ und der Strahl y die Amplitude 0 hat. Daraus ergeben sich die Stokes-Beziehungen:

${\displaystyle t't+r^{2}=1}$ und

${\displaystyle r=-r'}$

Das interessanteste Ergebnis hierbei ist ${\displaystyle r=r'}$. Welche Phase auch immer mit der Reflexion auf der einen Seite der Grenzfläche verbunden ist, sie ist auf der anderen Seite der Grenzfläche um 180° verschoben. Wenn zum Beispiel ${\displaystyle r}$ eine Phase von 0° hat, hat ${\displaystyle r'}$die Phase 180°.

Die Werte d​er Transmissions- u​nd Reflexionskoeffizienten i​n Abhängigkeit v​on der Polarisation werden d​urch die Fresnel-Gleichungen geliefert

Einzelnachweise

1. Hecht, Eugene: Optics. 4th ed. Addison-Wesley, Reading, Mass. 2002, ISBN 0-8053-8566-5.
2. Ariel Lipson, Stephen G. Lipson, Henry Lipson: Optical Physics. 4th ed. Cambridge University Press, Cambridge 2011, ISBN 978-0-521-49345-1.