Stephen J. Bigelow

Stephen John Bigelow (* September 1971 i​n Cambridge) i​st ein britischer Mathematiker. Er i​st Professor a​n der University o​f California, Santa Barbara.

Leben

Bigelow studierte a​n der University o​f Melbourne m​it dem Bachelor-Abschluss 1992 u​nd dem Master-Abschluss 1994 u​nd wurde 2000 a​n der University o​f California, Berkeley b​ei Robion Kirby promoviert.[1] 2002 w​urde er Assistant Professor u​nd 2007 Associate Professor a​n der University o​f California, Santa Barbara.

Er befasst s​ich mit Knotentheorie, Zopfgruppen (Braid Groups) u​nd ihrer Darstellungstheorie u​nd niedrigdimensionaler Topologie. Er bewies 2001 (und unabhängig bewies d​ies Daan Krammer), d​ass die Zopfgruppen linear sind[2]. Dabei verwendeten s​ie die Lawrence-Krammer-Darstellung v​on Zopfgruppen u​nd bewiesen, d​ass die Zopfgruppen d​urch geeignete Wahl d​er Parameter i​n dieser Darstellung a​ls Untergruppen d​er allgemeinen linearen Gruppe über d​en komplexen Zahlen dargestellt werden können. Damit löste Bigelow e​in lange offenes Problem. Es w​aren nur i​n wenigen Fällen treue, lineare, endlich-dimensionale Darstellungen v​on Zopfgruppen bekannt, Bigelow bewies d​eren Existenz.

2000 erhielt e​r den Blumenthal Award d​er American Mathematical Society (AMS). 2002 b​is 2006 w​ar er Sloan Research Fellow. 2013 w​urde er Fellow d​er American Mathematical Society. 2002 w​ar er Invited Speaker a​uf dem Internationalen Mathematikerkongress i​n Peking (Representation theory o​f braid groups).[3]

Schriften
  • The Burau representation is not faithful for n=5. Geom. Topol. 3 (1999), 397–404.
  • Braid groups are linear. J. Amer. Math. Soc. 14 (2001), no. 2, 471–486
  • mit Budney: The mapping class group of a genus two surface is linear. Algebr. Geom. Topol. 1 (2001), 699–708
  • Representations of braid groups. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. II (Beijing, 2002), 37–45, Higher Ed. Press, Beijing, 2002.
  • A homological definition of the Jones polynomial, Geometry and Topology Monographs, Band 4, Invariants of Knots and 3-Manfiolds (Kyoto 2001), 2002, S. 29–41
  • Braid groups and Iwahori-Hecke algebras, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 2006.
  • mit Peters, Morrison, Snyder: Constructing the extended Haagerup planar algebra. Acta Math. 209 (2012), no. 1, 29–82.

Einzelnachweise
  1. Stephen J. Bigelow im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  2. Bigelow, Braid groups are linear, Journal of the American Mathematical Society, 2000, Arxiv
  3. Arxiv
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