Stanton-Zahl

Die dimensionslose Stanton-Zahl ${\displaystyle {\mathit {St}}}$ ist ein Maß für die relative Kühlintensität bei der Wärmeübertragung mittels einer Strömung auf eine Wand oder einen Körper. Sie ist nach dem britischen Ingenieur Thomas Edward Stanton (1865–1931) benannt.[1] Grundsätzlich gilt: je größer die Stanton-Zahl, desto schneller verläuft der Prozess. Wird eine Probe in einen Ofen gegeben und anschließend die Temperatur des Ofens hochgefahren, so folgt bei einer niedrigen Stanton-Zahl die Temperatur der Probe nur langsam der Ofentemperatur. Im Falle einer hohen Stanton-Zahl folgt die Temperatur der Probe zügig der Ofentemperatur. Dabei verläuft der Temperaturanstieg der Probe nach einer gewissen Zeit (für hohe Stanton-Zahl) oder nach unendlicher Zeit (für niedrige Stanton-Zahl) linear.

Physikalische Kennzahl
Name	Stanton-Zahl
Formelzeichen	${\displaystyle {\mathit {St}}}$
Dimension	dimensionslos
Definition	${\displaystyle {\mathit {St}}={\frac {\alpha }{v\cdot \rho \cdot c}}}$
${\displaystyle \alpha }$ Wärmeübergangskoeffizient ${\displaystyle v}$ Geschwindigkeit ${\displaystyle \rho }$ Dichte ${\displaystyle c}$ Spezifische Wärmekapazität
Benannt nach	Thomas Edward Stanton
Anwendungsbereich	konvektive Wärmeübertragung

Definition

Die Stanton-Zahl lässt s​ich aus anderen dimensionslosen Größen zusammensetzen. Sie i​st nämlich d​as Verhältnis d​er Nußelt-Zahl z​u dem Produkt a​us Reynolds- u​nd Prandtl-Zahl:

${\displaystyle {\mathit {St}}={\frac {\mathit {Nu}}{{\mathit {Re}}\cdot {\mathit {Pr}}}}={\frac {\text{Dynamik des Prozesses}}{\text{Fähigkeit, Energie zu speichern}}}}$

Alternativ lässt s​ich die Stanton-Zahl d​urch dimensionsbehaftete Größen ausdrücken u​nd als Verhältnis d​er gesamten übergehenden Wärme z​ur konvektiv transportierten Wärme verstehen:

${\displaystyle {\mathit {St}}={\frac {\alpha }{v\cdot \rho \cdot c}}={\frac {\alpha \cdot A\cdot (\vartheta _{\mathrm {u,a} }-\vartheta _{\mathrm {a} })}{\rho \cdot c\cdot V\cdot w}}}$

mit

• Wärmeübergangskoeffizient ${\displaystyle \alpha \left(\mathrm {\tfrac {W}{m^{2}\cdot K}} \right)}$
• Geschwindigkeit ${\displaystyle v}$ des strömenden Fluids ${\displaystyle \left(\mathrm {\tfrac {m}{s}} \right)}$
• Dichte ${\displaystyle \rho }$ des strömenden Fluids ${\displaystyle \left(\mathrm {\tfrac {kg}{m^{3}}} \right)}$
• Spezifische Wärmekapazität ${\displaystyle c}$ des strömenden Fluids ${\displaystyle \left(\mathrm {\tfrac {J}{kg\cdot K}} \right)}$
• Heizrate ${\displaystyle w={\frac {\Delta \vartheta }{t}}\left(\mathrm {\tfrac {^{\circ }C}{s}} \right)}$
• Volumen ${\displaystyle V}$ des Körpers ${\displaystyle \left(\mathrm {m^{3}} \right)}$
• Anfangstemperatur ${\displaystyle \vartheta _{\mathrm {u,a} }}$ der Umgebung (°C)
• Anfangstemperatur ${\displaystyle \vartheta _{\mathrm {a} }}$ des Körpers (°C)
• Flächeninhalt ${\displaystyle A}$ des Körpers ${\displaystyle \left(\mathrm {m^{2}} \right).}$

Des Weiteren kann die Stanton-Zahl auch zur Beschreibung oszillierender Prozesse genutzt werden. Sie wird dann mit dem Index ${\displaystyle \omega }$ für die Winkelfrequenz (nicht für die Heizrate) versehen:

${\displaystyle St_{\omega }={\frac {\alpha \cdot A}{\omega \cdot \rho \cdot c\cdot V}}}$

mit

• Winkelfrequenz ${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}\left(\mathrm {\tfrac {1}{s}} \right).}$

Hierbei würde d​ie Probe a​us dem obigen Beispiel n​icht in e​inen Ofen gesetzt, sondern d​er Außentemperatur ausgesetzt werden. Der Temperaturverlauf d​er Probe würde n​un jedoch n​icht nach langer Zeit linear verlaufen, sondern permanent oszillieren.

Einzelnachweise

1. Josef Kunes: Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering. Elsevier, 2012, ISBN 0-12-391458-2, S. 201 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).