Satz von van Aubel
In der ebenen Geometrie beschreibt der Satz von van Aubel eine Beziehung zwischen den Quadraten, die über den Seiten eines Vierecks konstruiert wurden. Der Satz besagt, dass die beiden Strecken zwischen den Mittelpunkten gegenüberliegender Quadrate gleich lang und zueinander rechtwinklig sind. Anders ausgedrückt: Die Mittelpunkte der vier Quadrate sind die Ecken eines orthodiagonalen Vierecks mit gleich langen Diagonalen. Der Satz ist benannt nach Henri van Aubel (1830–1906), einem Mathematiklehrer am Atheneum (Gymnasium) in Antwerpen, der ihn 1878 veröffentlichte.[1]
Der Satz kann auf nicht überschlagene und auf überschlagene Vierecke angewandt werden.
Der Satz gilt auch für die nach innen konstruierten Quadrate auf den Vierecksseiten. Zu beachten ist, dass das Viereck nicht konvex sein muss.[2]
Siehe auch
Literatur
- Yutaka Nishiyama: The Beautiful Geometric Theorem of Van Aubel (PDF; 357 kB) In: International Journal of Pure and Applied Mathematics, Band 66, N3. 1, 2011, S. 71–80
- D. Pellegrinetti: The Six-Point Circle for the Quadrangle. In: International Journal of Geometry, Band 8 (2019), Nr. 2, S. 5–13
Weblinks
Commons: Satz von van Aubel – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
- Eric W. Weisstein: van Aubel’s Theorem. In: MathWorld (englisch).
- Jay Warendorff: Van Aubel’s Theorem for Quadrilaterals and Van Aubel’s Theorem for Triangles – The Wolfram Demonstrations Project.
- Van Aubel’s Theorem and some generalizations, an interactive dynamic geometry sketch at Dynamic Geometry Sketches
Einzelnachweise
- H. H. van Aubel: Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d’un polygon quelconque. In: Nouvelle Correspondance Mathématique. Band 4, 1878, S. 40–44 (französisch).
- David Wells: Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. Penguin 1991, S. 11, dort als Aubel’s theorem
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