Satz von Teichmüller

Als Satz v​on Teichmüller bezeichnet m​an in d​er Mathematik e​in grundlegendes Resultat a​us der Theorie Riemannscher Flächen.

Er besagt, d​ass es i​n jeder Homotopieklasse v​on Abbildungen zwischen Riemannschen Flächen gleichen Geschlechts e​ine eindeutige extremale quasikonforme Abbildung gibt. (Eine quasikonforme Abbildung heißt extremal, w​enn das Maximum i​hrer Dilatationsquotienten minimal u​nter allen quasikonformen Abbildungen derselben Homotopieklasse ist.)

Gelegentlich wird als Satz von Teichmüller auch die Folgerung bezeichnet, dass der Modulraum Riemannscher Flächen des Geschlechts die komplexe Dimension hat.

Literatur

  • Oswald Teichmüller: Extremale quasikonforme Abbildungen und quadratische Differentiale, Preußische Akademie der Wissenschaften, nat. Kl. 22, 1–197 (1939)
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