Satz von Brauer-Suzuki

Der Satz v​on Brauer-Suzuki (nach Richard Brauer u​nd Michio Suzuki) i​st ein mathematischer Satz a​us der Gruppentheorie. Er w​ird in d​er Strukturtheorie endlicher einfacher Gruppen verwendet, insbesondere b​ei der Charakterisierung i​hrer möglichen 2-Sylowuntergruppen.

Aussage

Hat eine endliche Gruppe eine 2-Sylowgruppe, die eine verallgemeinerte Quaternionengruppe ist, und hat diese Gruppe außerdem keinen nichttrivialen Normalteiler ungerader Ordnung, so hat ihr Zentrum Ordnung 2. Insbesondere ist die Gruppe dann nicht einfach.

Folgerungen

Der Satz v​on Brauer-Suzuki i​st einer v​on mehreren Sätzen, d​ie zur Charakterisierung v​on 2-Sylowuntergruppen einfacher Gruppen benötigt werden. Das letztendliche Resultat besagt, d​ass 2-Sylowgruppen entweder Diedergruppen o​der Semi-Diedergruppen s​ind oder e​ine nicht-zyklische elementar abelsche charakteristische Untergruppe enthalten.

Literatur
  • R. Brauer, M. Suzuki, On finite groups of even order whose 2-Sylow subgroup is a quaternion group, Proc. Nat. Acad. Sci. 45 (1959) 1757–1759.
  • E. C. Dade, Character theory of finite groups, in Finite simple groups, ISBN 0-12-563850-7, enthält einen detaillierten Beweis des Satzes von Brauer-Suzuki.
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