Rang (Differentialgeometrie)
Im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie misst der Rang das Vorhandensein von Flachs in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit.
Definition
Sei eine Riemannsche Mannigfaltigkeit und .
Der Rang in ist die maximale Anzahl linear unabhängiger, paralleler Jacobi-Felder entlang Geodäten durch .
Der Rang von ist das Minimum des Rangs in allen Punkten von .
Rangstarrheit
Das Phänomen der Rangstarrheit besagt, dass nur für sehr spezielle Riemannsche Mannigfaltigkeiten der Rang größer ist als 1.
Literatur
- Werner Ballmann, Michael Gromov, Viktor Schroeder: Manifolds of nonpositive curvature, Birkhäuser, ISBN 978-1-4684-9161-6
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