Preisach-Modell

Das Preisach-Modell ist ein mathematisches Modell zur Beschreibung von Hysteresekurven. Es wurde erstmals 1935 vom ungarischen Physiker Ferenc Preisach unter dem Titel Über die magnetische Nachwirkung in der Zeitschrift für Physik[1] veröffentlicht. Anfangs wurde es entwickelt zur Beschreibung der Hystereseeigenschaften von ferromagnetischen Materialien, inzwischen findet es jedoch auch in anderen physikalischen Bereichen Anwendung.

Allgemeines

Einfach gesprochen besteht das Preisach-Modell aus einer Ansammlung vieler einfachster Rechteckhysteresekurven mit dem Hystereseoperator $R_{\alpha ,\beta }$ .

Der Ausgang dieser Hysteresefunktionen ergibt sich wie folgt:

$y(x)={\begin{cases}1&{\mbox{ wenn }}x\geq \beta \\0&{\mbox{ wenn }}x\leq \alpha \\k&{\mbox{ wenn }}\alpha <x<\beta \end{cases}}$

Dabei ist $k$ die sogenannte Memory-Funktion, welche den vorherigen Wert der Ausgangsfunktion $y(t)$ enthält.

Integriert man nun über sehr viele solcher Rechteckhysteresekurven und gewichtet diese mit einem Verteilungsfaktor, so erhält man das Preisach-Modell in kontinuierlicher Form:

$y(t)=\Gamma \cdot x(t)=\iint _{\beta \geq \alpha }\mu (\alpha ,\beta )\mathbb {R} _{\alpha ,\beta }x(t){\mbox{d}}\alpha {\mbox{d}}\beta$

wobei $x(t)$ die Eingangsvariable und $y(t)$ die Ausgangsvariable darstellen. $\mu (\alpha ,\beta )$ ist die Gewichtungsfunktion (auch Preisachfunktion bzw. Verteilungsfunktion genannt) und $R_{\alpha ,\beta }$ der Hystereseoperator.

Literatur

I. Mayergoyz: Mathematical Models of Hysteresis and their Applications. 2. Auflage. Elsevier, 2003, ISBN 978-0-12-480873-7.
Ferenc Vajda, Edward Della Torre: Ferenc Preisach, In Memoriam. In: IEEE Transactions on Magnetics. März 1995, doi:10.1109/TMAG.1995.6570665 (englisch, researchgate.net [PDF]).

Weblinks

Preisach model. (Memento vom 22. September 2013 im Internet Archive) In: Hysteresis Tutorial. University College, Cork (englisch)

Einzelnachweise

F. Preisach: Über die magnetische Nachwirkung. In: Zeitschrift für Physik. Band 94, 1935, S. 277–302, doi:10.1007/BF01349418 (springer.com [PDF]).

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[1] F. Preisach: Über die magnetische Nachwirkung. In: Zeitschrift für Physik. Band 94, 1935, S. 277–302, doi:10.1007/BF01349418 (springer.com [PDF]).