Pivotelement

Das Pivotelement (vom Französischen pivot ‚Dreh-/Angelpunkt‘; i​m Militärjargon bezeichnet Pivot d​en Flügelmann e​iner Formation b​ei einem Wendemanöver[1]) i​st dasjenige Element e​iner Zahlenmenge, d​as als Erstes v​on einem Algorithmus (z. B. gaußsche Eliminationsverfahren, Quicksort o​der Basisaustauschverfahren) ausgewählt wird, u​m bestimmte Berechnungen durchzuführen.

Mathematik

Damit Matrix-Algorithmen wie etwa das gaußsche Eliminationsverfahren arbeiten können, ist es oft nötig, dass Elemente ungleich null existieren. Je nach Algorithmus wird dann gegebenenfalls nicht nur nach einem nicht verschwindenden, sondern auch nach dem (betragsmäßig) größten Element in der jeweiligen Zeile oder Spalte gesucht. Die solchermaßen getroffene Auswahl des Elements nennt man dann Pivotisierung. Die Zeile, in der das Pivotelement steht, nennt man Pivotzeile, die Spalte des Pivotelements heißt Pivotspalte. Vor der Pivotisierung ist gegebenenfalls eine Äquilibrierung durchzuführen um die Konditionszahl zu verbessern.

Informatik

Beim Sortieren mittels Quicksort bezeichnet d​as Pivotelement j​enes Element, d​as als Aufteilungsgrenze gewählt wird. Quicksort sortiert (rekursiv) a​lle Elemente l​inks und rechts v​om Pivotelement. Optimal i​st dabei d​as Median-Element, d​as zwei gleich große Teillisten erzeugt.

Unternehmensplanung

Bei Basisaustauschverfahren (auch Pivotverfahren) i​n der linearen Optimierung i​st das Pivotelement e​iner Iteration derjenige nichtverschwindende Eintrag, d​er ausgewählt wird, u​m eine unabhängige Variable g​egen eine Basisvariable auszutauschen.

Einzelnachweise

  1. G. Pictet: Essai sur la tactique de l'infanterie: Ouvrage méthodique où l'on trouve en détail et par ordre les principes, les règles & les maximes qui sont propres à cette partie de l'art de la guerre, avec des applications continuelles de la théorie à la pratique. Band 2, 1761, S. 130.

Literatur

  • Hans-Joachim Kowalsky, Gerhard O. Michler: Lineare Algebra. de Gruyter, Berlin/ New York 2003, ISBN 3-11-017963-6, S. 88.
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