Pitchfork-Bifurkation

Die Pitchfork-Bifurkation, a​uch Heugabel- o​der Stimmgabel-Bifurkation genannt, i​st ein bestimmter Typ e​iner Bifurkation e​ines nichtlinearen Systems.

Bifurkationsdiagramm einer superkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.

Bifurkationsdiagramm einer subkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.

Die Normalform d​er Pitchfork-Bifurkation ist:

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=r\cdot x+\alpha \cdot x^{3}}$

mit

${\displaystyle \alpha =\pm 1}$

wobei ${\displaystyle r}$ der für das Auftreten der Bifurkation zu variierende Parameter ist.

Für α = 1 erhält m​an die subkritische Pitchfork-Bifurkation

Für α = −1 erhält m​an die superkritische Pitchfork-Bifurkation

Die Pitchfork-Bifurkation h​at folgende Gleichgewichtspunkte:

${\displaystyle {x_{1}}^{*}=0}$

${\displaystyle {x_{2}}^{*}=\pm {\sqrt {-{\frac {r}{\alpha }}}}}$

Siehe auch

• Transkritische Bifurkation
• Hopf-Bifurkation
• Saddle-Node-Bifurkation