Phasor

Der Phasor oder die komplexe Amplitude wird bei der komplexen Darstellung von sinusförmig zeitabhängigen Größen verwendet. Er fasst die Amplitude ${\displaystyle {\hat {a}}}$ und den Nullphasenwinkel ${\displaystyle \varphi }$ zu einer komplexen Größe ${\displaystyle {\underline {\hat {a}}}={\hat {a}}\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \varphi }}$ zusammen. Hier wird für die imaginäre Einheit der Buchstabe j verwendet und das Formelzeichen einer komplexen Größe wird durch Unterstrich gekennzeichnet (gemäß DIN 1304-1 und DIN 5483-3).

Phasoren bei einer RLC-Serienschaltung in der komplexen Ebene

Eine harmonisch schwingende zeitabhängige physikalische Größe d​er allgemeinen Form

${\displaystyle a(t)={\hat {a}}\cdot \cos(\omega t+\varphi )}$ beschreibt man mittels des Phasors ${\displaystyle {\underline {\hat {a}}}}$ durch

${\displaystyle {\underline {a}}(t)={\underline {\hat {a}}}\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \omega t}}$.

Mit d​er Umrechnung

${\displaystyle {\underline {\hat {a}}}\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \omega t}={\hat {a}}\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\omega t+\varphi )}={\hat {a}}\cdot (\cos(\omega t+\varphi )+\mathrm {j} \,\sin(\omega t+\varphi ))}$

ist die ursprüngliche Größe ${\displaystyle a(t)}$ davon der Realteil.

Die Verwendung solcher komplexer Größen findet beispielsweise i​m Rahmen d​er komplexen Wechselstromrechnung Anwendung. Diese Darstellung h​at den Vorteil, d​ass analytische Operationen w​ie Differentiation u​nd Integration v​iel einfacher a​ls bei Verwendung d​er trigonometrischen Funktionen ausgeführt werden können.

Der Phasor hat insbesondere den Vorteil, dass die (sinusförmige) Zeitabhängigkeit bei ihm nicht auftaucht. Während ${\displaystyle {\underline {a}}(t)}$ in der komplexen Ebene als Drehzeiger rotiert, ist der Phasor ortsfest. Seine Ausrichtung ist so willkürlich festlegbar wie der Zeitnullpunkt oder der Nullphasenwinkel, für alle Phasoren eines Zusammenhanges aber einheitlich. Es ist allein eine Frage der Zweckmäßigkeit, eine Bezugsgröße in die positive Richtung der reellen Achse zu legen. Bei der Reihenschaltung von Impedanzen wie im Bild bietet sich dazu der durch alle Teilwiderstände gemeinsam fließende Strom an.

Die Verwendung des Phasors in der Exponentialform ${\displaystyle {\underline {\hat {a}}}={\hat {a}}\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \varphi }}$ ist auch bei Multiplikation und Division hilfreich, während die Verwendung der algebraischen Form ${\displaystyle {\underline {\hat {a}}}=x+\mathrm {j} y}$ bei Addition und Subtraktion angebracht ist.

Siehe auch

• Versor
• Symmetrische Komponenten
• Ortskurve (Systemtheorie)
• Zeigermodell

Weblinks

• Interaktive Darstellung des Zusammenhangs zwischen Phasor und Zeitfunktion. In: GeoGebra.