Optimal Asymmetric Encryption Padding

Optimal Asymmetric Encryption Padding, a​uf Deutsch e​twa Optimales asymmetrisches Verschlüsselungs-Padding, o​ft auch abgekürzt a​ls OAEP, i​st ein kryptographisches Paddingverfahren. Es i​st eine spezielle Form e​ines Feistelnetzwerks, m​it welchem i​m Zufallsorakel-Modell a​us einer beliebigen Falltürpermutation e​in gegen Gewählter-Klartext-Angriffe semantisch sicheres Verschlüsselungsverfahren gebaut werden kann. Wenn OAEP m​it der Falltürpermutation RSA verwendet wird, i​st das n​un RSA-OAEP genannte Verfahren s​ogar sicher g​egen Gewähltes-Chiffrat-Angriffe (IND-CCA). Das Verfahren w​urde 1994 v​on Mihir Bellare u​nd Phillip Rogaway veröffentlicht.[1]

Verfahren (Grundvariante)

Ablauf der OAEP-Schemas in der CCA-Variante (siehe Abschnitt Varianten). In der Grundversion des Verfahrens ist k₁=0, d. h., es werden keine Nullen angehängt.
Die Ausgabe X, Y dient als Eingabewert für die Falltürpermutation f.

Es sei ${\displaystyle n}$ ein Sicherheitsparameter, und ${\displaystyle k_{0}}$ so groß, dass ein Angreifer nur deutlich weniger als ${\displaystyle 2^{k_{0}}}$ Rechenschritte ausführen kann.

Weiter seien ${\displaystyle F}$ eine Familie von Falltürpermutationen ${\displaystyle f:\{0,1\}^{n}\mapsto \{0,1\}^{n}}$ auf Nachrichten mit ${\displaystyle n}$ Bits, und ${\displaystyle k=n-k_{0}}$ die Länge der Nachrichten, welche übertragen werden sollen.

Schließlich seien ${\displaystyle G:\{0,1\}^{k_{0}}\mapsto \{0,1\}^{k}}$ und ${\displaystyle H:\{0,1\}^{k}\mapsto \{0,1\}^{k_{0}}}$ kryptographische Hashfunktionen. Das Verschlüsselungsverfahren ${\displaystyle F}$-OAEP ist nun wie folgt definiert. Die Schlüsselerzeugung besteht in der Wahl von ${\displaystyle f,f^{-1}}$.

Verschlüsselung

Um eine ${\displaystyle k}$-Bit Nachricht ${\displaystyle m}$ zu verschlüsseln, verfährt man nun wie folgt:

• Man wählt ${\displaystyle r\in \{0,1\}^{k_{0}}}$ als eine zufällige Folge von ${\displaystyle k_{0}}$ Bits.
• Dann berechnet man

${\displaystyle X=m\oplus G(r)}$ und ${\displaystyle Y=r\oplus H(m\oplus G(r))}$.

• Der Schlüsseltext ${\displaystyle c}$ ist dann gegeben als:

${\displaystyle c=f(X||Y)}$,

wobei ${\displaystyle ||}$ hier für Konkatenation steht.

Entschlüsselung

Um die Nachricht ${\displaystyle m}$ zu rekonstruieren, führt man die folgenden Schritte aus:

• Zuerst verwendet man die Falltür, um

${\displaystyle Z=(X||Y)=f^{-1}(c)}$

zu berechnen.

• Nun rekonstruiert man den Zufallswert ${\displaystyle r}$ als

${\displaystyle r=Y\oplus H(X)}$.

• Schließlich erhält man die Nachricht ${\displaystyle m}$ wieder als

${\displaystyle m=X\oplus G(r)}$.

Varianten

Durch eine einfache Modifikation des obigen Protokolls kann man auch IND-CCA1 Sicherheit, also Sicherheit gegen Gewählte-Schlüsseltext-Angriffe erreichen. Dazu reduziert man die Länge der Nachricht ${\displaystyle m}$ auf ${\displaystyle k-k_{1}}$ Bits, und konkateniert sie mit ${\displaystyle k_{1}}$ Nullen. Beim Entschlüsseln prüft man, ob der rekonstruierte Wert die korrekte Form hat, und bricht ansonsten ab.

Victor Shoup präsentierte e​ine Erweiterung d​es Verfahrens, m​it welcher für j​ede beliebige Falltürpermutation a​uch IND-CCA2 Sicherheit erreicht werden kann.[2]

RSA-OAEP

Der Grund für d​ie Entwicklung v​on OAEP w​ar die Suche n​ach einer Möglichkeit, m​it RSA sicher (im Sinn v​on IND-CCA2-Sicherheit) z​u verschlüsseln. Wird b​ei OAEP a​ls Falltürpermutation RSA verwendet, s​o wird d​as Verfahren a​ls RSA-OAEP bezeichnet. Obwohl OAEP i​m allgemeinen Fall IND-CCA2-Sicherheit n​icht erreicht, i​st dies für RSA-OAEP i​m Zufallsorakel-Modell u​nd unter d​er RSA-Annahme d​er Fall.[3]

Da das Ergebnis des OAEP-Encodings eine Zahl zwischen 0 und ${\displaystyle 2^{n}}$ ist, der ${\displaystyle n}$-bit RSA-Modulus ${\displaystyle N}$ aber kleiner als ${\displaystyle 2^{n}}$ ist, kann es vorkommen, dass das Ergebnis des OAEP-Encodings einen größeren numerischen Wert hat als der RSA-Modulus. Dies darf aber nicht passieren, da in diesem Fall die Entschlüsselung nicht mehr eindeutig ist. Daher muss in einem solchen Fall das OAEP-Encoding mit neuem Zufall ${\displaystyle r}$ wiederholt werden.

RSA-OAEP wurde in PKCS#1 und RFC 3447 standardisiert, wobei die verwendete Hashfunktion ein Parameter des Verfahrens ist, also nicht festgelegt wurde. Unter diesen Umständen, also ohne Zufallsorakel, ist RSA-OAEP unter der Phi-Hiding-Annahme IND-CPA sicher, falls die verwendete Hashfunktion t-wise independent ist.[4] Bei der Standardisierung wurde allerdings eine Änderung vorgenommen, durch die das Verfahren nicht mehr beweisbar sicher ist: Um das oben angesprochene Wiederholen des OAEP-Encodings zu vermeiden wurde festgelegt, dass das Ergebnis von OAEP um 8 Bit kürzer sein muss als der RSA-Modulus; die ersten 8 Bit werden mit 0 aufgefüllt. Der Empfänger muss beim Entschlüsseln überprüfen, ob die ersten 8 Bit den Wert 0 haben, und abbrechen, falls nicht. Falls ein Angreifer unterscheiden kann, ob eine Entschlüsselung aus diesem oder aus einem anderen Grund abgebrochen wurde, gibt es einen Angriff, der ohne den geheimen Schlüssel den kompletten Klartext zurückgewinnt.[5] Dafür benötigt er nur ca. 1000 Anfragen an ein Fehlerorakel, das lediglich ausgibt, ob und aus welchem Grund ein Entschlüsselungsversuch gescheitert ist. Solche Orakel können beispielsweise bei TLS/SSL-Verbindungen auftreten, dort wurde der Angriff auch in der Praxis durchgeführt.

Referenzen

1. Mihir Bellare und Phillip Rogaway: Optimal Asymmetric Encryption — How to encrypt with RSA. In: EUROCRYPT 94 (= Lecture Notes in Computer Science). vol. 950. Springer, 1994, S. 92–111 (ucsd.edu [PDF]).
2. Victor Shoup: OAEP Reconsidered. In: CRYPTO 2001 (= Lecture Notes in Computer Science). vol. 2139. Springer, 2001, S. 239–259 (shoup.net [PDF]).
3. Eiichiro Fujisaki, Tatsuaki Okamoto, David Pointcheval, Jacques Stern: RSA-OAEP is Secure under the RSA Assumption. In: Journal of Cryptology. Band 17, Nr. 2. Springer, 2004, S. 81–104 (ens.fr [PDF]).
4. Eike Kiltz, Adam O'Neill, Adam Smith: Instantiability of RSA-OAEP under Chosen-Plaintext Attack. In: CRYPTO 2010 (= Lecture Notes in Computer Science). vol. 6223. Springer, 2010, S. 295–313 (iacr.org [PDF]).
5. James Manger: A Chosen Ciphertext Attack on RSA Optimal Asymmetric Encryption Padding (OAEP) as Standardized in PKCS #1 v2.0. In: CRYPTO 2001 (= Lecture Notes in Computer Science). vol. 2139. Springer, 2001, S. 260–274 (ethz.ch [PDF]).