Mikroskala von Kolmogorow

Die Mikroskala v​on Kolmogorow i​st die kleinste Skala b​ei der Betrachtung d​er Energiekaskade e​iner turbulenten Strömung.

Nach Richardson zerlegt m​an das Spektrum d​er turbulenten Strömung i​n drei Wellenlängenbereiche:

• der Injektionsbereich nimmt die Energie auf
• der Inertialbereich transportiert sie und
• im Dissipationsbereich kleinster Wellenlängen wird die Energie durch Reibung in Wärme umgewandelt.

Kolmogorow fand 1941 nicht nur eine universelle Formel für die spektrale Leistungsdichte ${\displaystyle P(k)}$ im Inertialbereich, das sogenannte 5/3-Gesetz:

${\displaystyle P(k)\sim k^{-5/3}}$

wobei k die Kreiswellenzahl ist, sondern beschrieb auch den als Mikroskala von Kolmogorow bezeichneten Dissipationsbereich, der nur vom Mittelwert ${\displaystyle \epsilon }$ der Dissipationsrate pro Masseneinheit und von der kinematischen Viskosität ${\displaystyle \nu }$ des Fluids abhängt:[1]

Kolmogorov-Längenskala	${\displaystyle \eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\epsilon }}\right)^{1/4}}$
Kolmogorov-Zeitskala	${\displaystyle \tau _{\eta }=\left({\frac {\nu }{\epsilon }}\right)^{1/2}}$
Kolmogorov-Geschwindigkeitsskala	${\displaystyle u_{\eta }=\left(\nu \epsilon \right)^{1/4}}$

In seiner Theorie geht Kolmogorow davon aus, dass die Längenskala für jede turbulente Strömung gleich ist, also nur von ${\displaystyle \epsilon }$ und ${\displaystyle \nu }$ abhängt. Die Definition der Skala kann man mit Hilfe dieser Voraussetzung und einer Dimensionsanalyse erhalten. Da die Dimension der kinematischen Viskosität Länge²/Zeit ist und die Dimension der Dissipationsrate pro Masseneinheit Länge²/Zeit³, erhält man als Kombination, um die Dimension der Zeit zu erhalten, die Beziehung ${\displaystyle \tau _{\eta }=(\nu /\epsilon )^{1/2}}$.

Wegen d​er Annahme e​iner konstanten mittleren Dissipationsrate handelt e​s sich b​ei seinem Ansatz u​m eine Molekularfeldnäherung.

Quellen

• M.T. Landahl, E. Mollo-Christensen: Turbulence and Random Processes in Fluid Mechanics, Cambridge, 2. Ausgabe, 1992.

Einzelnachweise

1. Uwe Schimpf: Fourieranalyse mikroskaliger Temperaturfluktuationen der Wasseroberfläche. Diplomarbeit an der Uni Heidelberg. (Nicht mehr online verfügbar.) Mai 1996, archiviert vom Original am 13. Februar 2012; abgerufen am 5. Dezember 2010.  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.