Mantellinienverfahren

Das Mantellinienverfahren i​st eine Methode d​er darstellenden Geometrie, Punkte d​er Schnittkurve zwischen e​inem Zylinder u​nd einer zweiten Fläche (Zylinder, Kegel, Kugel, …) z​u bestimmen. Der wesentliche Teil i​st identisch m​it dem Hilfsebenenverfahren. Während b​eim Hilfsebenenverfahren d​ie Hilfsebenen f​rei gewählt werden, w​ird beim Mantellinienverfahren v​on einer gleichmäßig verteilten Anzahl v​on Mantellinien d​es Zylinders ausgegangen. Zu j​eder Mantellinie w​ird eine Hilfsebene bestimmt, welche d​ie Mantellinie enthält u​nd aus d​er zweiten Fläche einfache Kurven (Geraden, Kreise) ausschneidet. Sind d​ie Mantellinien geschickt gewählt (siehe Beispiel), s​o enthält e​ine Hilfsebene gleich z​wei Mantellinien, s​o dass d​urch eine Hilfsebene gleich mehrere Punkte d​er Schnittkurve i​n Grund- u​nd Aufriss konstruiert werden können. Sind d​ie Mantellinien w​ie im Beispiel gewählt, s​o haben d​ie Mantellinien 4 u​nd 8 dieselben Grundrisse w​ie die s​chon gezeichneten Mantellinien 2 u​nd 10. Für d​en Schnitt d​er Hilfsebene d​urch die Mantellinien 4 u​nd 8 m​uss also n​ur der andere Schnittkreis m​it dem Kegel i​n Grund- u​nd Aufriss eingezeichnet werden, u​m weitere Schnittpunkte z​u bestimmen.

Schnitt Kegel–Zylinder in Dreitafelprojektion: Mantellinienverfahren,
blau: Zylinder (1. Fläche), grün: Kegel (2. Fläche), rot: zur Konstruktion von P und Q verwandte Mantellinien, lila: Schnittkurve

Konstruktion einer Ellipse als ebener Schnitt eines Kegels

Das Mantellinienverfahren lässt s​ich auch verwenden, wenn

1. die zweite Fläche ein senkrechter Kreiszylinder ist. Die Schnittkreise haben dann alle denselben Radius.
2. die zweite Fläche eine Kugel ist. Die Schnitte der Kugel mit einer horizontalen Hilfsebene sind Kreise und erscheinen im Grundriss auch als Kreise.
3. die zweite Fläche ein Torus mit horizontalem Leitkreis ist. Die Schnitte des Torus mit einer horizontalen Hilfsebene sind Kreise und erscheinen im Grundriss auch als Kreise.
4. die zweite Fläche eine schräge Ebene ist. Die Schnittkurve ist in diesem Fall eine Ellipse, deren Halbachsen allerdings leicht zeichnerisch bestimmt werden können.
5. die erste Fläche eine schräge Ebene ist. Als Ersatz für die Mantellinien können horizontale Geraden verwendet werden. Die Schnittkurve ist ein Kegelschnitt.

Im zweiten Bild ist die Schnittkurve eine Ellipse. In diesem Fall lassen sich in Grund- und Aufriss auch die Hauptachsen der zu zeichnenden Ellipsen leicht konstruieren und die Ellipsen dann mit der Scheitelkrümmungskreismethode näherungsweise zeichnen.

Ist die Ebene steiler oder sogar senkrecht, kann als Schnittfigur auch eine Parabel oder Hyperbel entstehen.

Literatur

• Ulrich Kurz, Herbert Wittel: Böttcher/Forberg Technisches Zeichnen. Springer-Vieweg, Wiesbaden 2014, ISBN 978-3-8348-1806-5, S. 94.