Lokal zusammenziehbarer Raum

Ein lokal kontrahierbarer o​der lokal zusammenziehbarer Raum w​ird im mathematischen Teilgebiet d​er Topologie betrachtet.

Definition

Ein topologischer Raum ${\displaystyle X}$ heißt lokal zusammenziehbar, wenn es zu jeder Umgebung ${\displaystyle U\subset X}$ jedes Punktes ${\displaystyle x\in X}$ eine zusammenziehbare Umgebung ${\displaystyle V\subset X}$ mit

${\displaystyle x\in V\subset U}$

gibt.[1]

Beispiele

Topologischer Kamm

Mannigfaltigkeiten u​nd CW-Komplexe s​ind lokal zusammenziehbar.

Zusammenziehbare Räume müssen n​icht immer l​okal zusammenziehbar sein. Ein Beispiel hierfür i​st der topologische Kamm, dieser i​st definiert als

${\displaystyle (\{0\}\times [0,1])\cup (\{1/n|n\in \mathbb {N} \}\times [0,1])\cup ([0,1]\times \{0\})\subset \mathbb {R} ^{2}}$

mit der von der euklidischen Metrik des ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ induzierten Topologie.

Einzelnachweise

1. John Gilbert Hocking, Gail S. Young: Topology. Dover Publications, New York 1988, ISBN 0-486-65676-4, S. 191.