Laplace-Formel

Die Laplace-Formel ist eine mathematische Formel aus der elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hat ein Zufallsexperiment nur endlich viele Ergebnisse und haben diese alle die gleiche Wahrscheinlichkeit, so gilt für die Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle P(A)}$ eines Ereignisses ${\displaystyle A}$:

${\displaystyle P(A)={\frac {{\text{Anzahl der Ergebnisse, bei denen das Ereignis }}A{\text{ eintritt}}}{\mathrm {Anzahl\ aller\ m{\ddot {o}}glichen\ Ergebnisse} }}}$

oder formeller

${\displaystyle P(A)={\frac {\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}}}$,

wenn ${\displaystyle |A|}$ und ${\displaystyle |\Omega |}$ die Anzahl der Elemente des Ereignisses ${\displaystyle A}$ bzw. der Ergebnismenge ${\displaystyle \Omega }$ bezeichnen.

Benannt i​st die Formel n​ach dem französischen Mathematiker u​nd Astronomen Pierre Simon Laplace (1749–1827).

Beispiel

Beim zweimaligen Werfen e​ines Spielwürfels g​ibt es 36 mögliche Ergebnisse für d​ie Augenzahlkombinationen

${\displaystyle \Omega =\{(i,j)\mid i,j=1,\dotsc ,6\}}$.

Bei vier Ergebnissen beträgt die Augensumme 9, nämlich bei (6, 3), (5, 4), (4, 5), (3, 6). Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ${\displaystyle A}$, die Summe 9 zu erhalten, ergibt sich somit zu

${\displaystyle P(A)={\frac {4}{36}}={\frac {1}{9}}}$.

Siehe auch

• Gleichverteilung
• Indifferenzprinzip

Literatur

• Ulrich Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Für Studium, Berufspraxis und Lehramt. 8. Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2005, ISBN 3-8348-0063-5.