LIBOR-Markt-Modell

Das LIBOR-Markt-Modell (auch BGM-Modell n​ach dessen Autoren Brace, Gatarek u​nd Musiela) i​st ein Zinsstrukturmodell z​ur Bewertung v​on Zinsderivaten, insbesondere komplexen Zinsderivaten. Im Gegensatz z​u anderen Modellen verwendet e​s am Markt beobachtbare LIBOR-Sätze u​nd Volatilitäten (Cap Volatilitäten, d​ie auf Caplet Volatilitäten heruntergebrochen werden).

Modell

Im LIBOR-Markt-Modell wird für ${\displaystyle n}$ Terminzinsen ${\displaystyle L_{i}}$, ${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$ eine Dynamik der Form

${\displaystyle {\frac {dL_{i}(t)}{L_{i}(t)}}=\mu _{i}(t)\ dt\ +\ \sigma _{i}(t)\ dW_{i}{\text{,}}\qquad i=1,\ldots ,n}$

angenommen. Hierbei bezeichnet ${\displaystyle L_{i}}$ den Terminzins der Periode ${\displaystyle [T_{i},T_{i+1}]}$. Für einen einzelnen Terminzins entspricht das Modell damit dem Black-Modell. Gegenüber dem Black-Modell wird im LIBOR-Markt-Modell die Dynamik einer ganzen Familie von Terminzinsen unter einem einheitlichen Maß betrachtet.

Literatur

Originalarbeiten

• Alan Brace, Dariusz Gatarek, Marek Musiela: The Market Model of Interest Rate Dynamics. In: Mathematical Finance. Band 7, 1997, S. 127–147 (englisch).
• Farshid Jamshidian: LIBOR and Swap Market Models and Measures. In: Finance and Stochastics. Band 1, 1997, S. 293–330 (englisch).
• Kristian R. Miltersen, Klaus Sandmann, Dieter Sondermann: Closed Form Solutions for Term Structure Derivatives with Lognormal Interest Rates. In: Journal of Finance. Band 52, 1997, S. 409–430 (englisch).

Bücher

• Damiano Brigo, Fabio Mercurio: Interest Rate Models – Theory and Practice. Springer, Berlin 2001, ISBN 3-540-41772-9 (englisch).
• Christian P. Fries: Mathematical Finance: Theory, Modeling, Implementation. Wiley, 2007, ISBN 0-470-04722-4 (englisch, Inhaltsverzeichnis).
• Marek Musiela, Marek Rutkowski: Martingale methods in financial modelling: theory and applications. Springer, 1997, ISBN 3-540-61477-X (englisch).
• Riccardo Rebonato: Modern Pricing of Interest-Rate Derivatives: The Libor Market Model and Beyond. Princeton University Press, 2002, ISBN 0-691-08973-6 (englisch).
• John Schoenmakers: Robust Libor Modelling and Pricing of Derivative Products. Chapman and Hall, 2005, ISBN 1-58488-441-X (englisch).
• Johannes Wernz: Bank Management and Control. Springer Nature, 2020, ISBN 978-3-03042866-2 (englisch).

Weblinks

• Java Applets zur Bewertung mit dem LIBOR-Markt-Modell und Monte-Carlo-Methoden