L-Raum
In der Mathematik sind L-Räume gewisse 3-Mannigfaltigkeiten, deren Heegaard-Floer-Homologie die einfachstmögliche ist. Die L-Raum-Vermutung legt einen Zusammenhang mit der (Nicht-)Anordbarkeit von Fundamentalgruppen und der (Nicht-)Existenz straffer Blätterungen nahe.
Definition
Eine geschlossene, orientierbare 3-Mannigfaltigkeit ist ein L-Raum, wenn sie eine rationale Homologiesphäre ist und ihre Heegaard-Floer-Homologie eine freie abelsche Gruppe mit Erzeugern ist.
Beispiele
Sphärische 3-Mannigfaltigkeiten sind L-Räume, insbesondere ist das der Fall für Linsenräume. Auch zusammenhängende Summen von sphärischen 3-Mannigfaltigkeiten sind L-Räume.
L-Raum-Vermutung
Die von Cameron Gordon aufgestellte L-Raum-Vermutung besagt, dass die folgenden Bedingungen für irreduzible rationale Homologiesphären äquivalent sein sollen:
- ist kein L-Raum,
- die Fundamentalgruppe ist eine angeordnete Gruppe,
- besitzt eine straffe Blätterung.
Literatur
- Boyer-Gordon-Watson: On L-spaces and left-orderable fundamental groups, Math. Ann. 356, 1213–1245 (2013).