Kruskal-Lösung

Die Kruskal-Lösung (nach Martin Kruskal) ist die eindeutige, maximale analytische Erweiterung der Schwarzschild-Lösung, welche die erste genaue Lösung der Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie Albert Einsteins darstellte.[1]

Maximal bedeutet hier, dass jede von einem (beliebigen) Punkt ausgehende Geodäte

  • entweder in beide Richtungen zu unendlichen Werten des affinen Geodätenparameters ausgedehnt werden kann
  • oder in einer intrinsischen Singularität endet.

Gilt für alle Geodäten der erste Fall, so heißt die Mannigfaltigkeit geodätisch vollständig, wie es die Minkowski-Metrik trivial erfüllt.

Da die Kruskal-Lösung intrinsische Singularitäten hat, ist sie maximal, aber nicht vollständig.

Man erhält die Kruskal-Lösung, indem man sowohl die einlaufenden (retardierte Eddington-Finkelstein-Koordinaten) als auch die auslaufenden (avancierte Eddington-Finkelstein-Koordinaten) in Geraden transformiert. Eine topologische Interpretation erhält die Kruskal-Lösung durch die Einstein-Rosen-Brücke – auch Wurmloch genannt.

Für eine explizite Koordinatendarstellung siehe Kruskal-Szekeres-Koordinaten.

Einzelnachweise
  1. Christian Heinicke, Friedrich W. Hehl: "Schwarzschild and Kerr Solutions of Einstein's Field Equation -- an introduction", Seite 16 - "2.1 Historical remarks", in: arxiv:1503.02172v1
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