Jerry Kazdan

Jerry Lawrence Kazdan (* 31. Oktober 1937 i​n Detroit, Michigan)[1] i​st ein US-amerikanischer Mathematiker, d​er sich m​it partiellen Differentialgleichungen u​nd Differentialgeometrie befasst.

Jerry Kazdan (1974)

Leben

Kazdan studierte a​m Rensselaer Polytechnic Institute m​it dem Bachelor-Abschluss 1959 s​owie an d​er New York University m​it dem Master-Abschluss 1961 u​nd der Promotion 1963 b​ei Paul Garabedian (A Boundary Value Problem Arising i​n the Theory o​f Univalent Functions).[2] a​m Courant Institute. Von 1963 b​is 1966 w​ar er Benjamin Peirce Instructor a​n der Harvard University. 1966 w​urde er Assistant Professor u​nd 1974 Professor a​n der University o​f Pennsylvania. Von 1989 b​is 1992 s​tand er d​er Mathematikfakultät vor.

Von 1974 b​is 1976 w​ar er Gastprofessor a​n der University o​f California, Berkeley, 1981 a​n der Universität Paris u​nd 1971/72 a​n der Harvard University. Zu seinen Doktoranden zählt Dennis DeTurck.

Er w​ar Mitglied d​es Kollektivs Arthur Besse. 1999 erhielt e​r den Lester Randolph Ford Award für Solving equations, a​n elegant legacy[3]. Er i​st Fellow d​er American Mathematical Society.

Werk

Er ist bekannt für eine Ungleichung mit Marcel Berger (Berger-Kazdan comparison theorem[4]).[5] Er liefert eine untere Schranke für das Volumen einer kompakten n-dimensionalen Riemannschen Mannigfaltigkeit mit gegebenem Injektivitätsradius :

wobei das Volumen der n-dimensionalen Sphäre mit Radius r ist und das Gleichheitszeichen genau dann gilt, wenn die Mannigfaltigkeit isometrisch zur n-Sphäre ist. Damit bewiesen sie auch zusammen mit Alan Weinstein eine Vermutung von Wilhelm Blaschke über Wiedersehen-Mannigfaltigkeiten (für gerade Dimensionen), das heißt solchen orientierten Mannigfaltigkeiten mit der Eigenschaft, dass jeder Punkt zu einem Wiedersehen-Paar (x,y) gehört, für das jede Geodäte durch x auch durch y geht und umgekehrt. Blaschke vermutete, dass die euklidische n-Sphäre die einzige solche Mannigfaltigkeit in jeder Dimension ist. Chung-Tao Yang bewies 1980 den Fall ungerader Dimension.

Er leistete a​uch wesentliche Beiträge z​ur Theorie v​on Riemannschen Mannigfaltigkeiten m​it vorgeschriebener Skalarkrümmung m​it Frank W. Warner.[6][7] Beide bewiesen 1975, d​ass sich e​ine beliebige glatte Funktion g​enau dann a​ls Skalarkrümmung realisieren lässt, f​alls sie irgendwo a​uf der Mannigfaltigkeit negativ wird.

Schriften
  • Prescribing the curvature of a Riemannian manifold, CBMS Regional Conference 1984, American Mathematical Society 1985

Einzelnachweise
  1. Lebensdaten nach American Men and Women of Science, Thomson Gale 2004
  2. Mathematics Genealogy Project
  3. Amer. Math. Monthly 105 (1998) 1-21
  4. Mathworld
  5. Berger, Kazdan A Sturm–Liouville inequality with applications to an isoperimetric inequality for volume in terms of injectivity radius, and to Wiedersehen manifolds, Proceedings of Second International Conference on General Inequalities, 1978, Birkhäuser 1980, S. 367–377
  6. Kazdan, Warner Scalar curvature and conformal deformation of Riemannian structure, Journal of Differential Geometry, 10 (1975). 113–134
  7. Kazdan, Warner Existence and conformal deformation of metrics with prescribed Gaussian and scalar curvature, Annals of Mathematics, Band 101, 1975, S. 317–331
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