Jerrold Tunnell

Jerrold Bates Tunnell, auch Jerry Tunnell (* 1950) ist ein US-amerikanischer Mathematiker. Er ist Associate Professor an der Rutgers University.

Tunnell wurde 1977 bei John T. Tate an der Harvard University promoviert (On the local Langlands conjecture for GL(2)).[1] Es gelang ihm 1983, das Problem der Bestimmung der Kongruenten Zahlen mit der Zahlentheorie elliptischer Kurven in Verbindung zu bringen (und mit Modulformen halbzahligen Gewichts). Er gab notwendige Bedingungen für eine Zahl kongruent zu sein, die unter Voraussetzung der Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer auch hinreichend sind[2].

Das Problem, ob eine ganze Zahl D kongruent ist, lässt sich auf das Problem zurückführen, ob die elliptische Kurve[3]

E_{D}

:

y^{2}=x^{3}-D^{2}x

unendliche viele rationale Lösungen (x,y) hat. Nach der Birch-Swinnerton-Dyer Vermutung ist das genau dann der Fall, falls der Wert der Hasse-Weil Zetafunktion an der Stelle 1

L(E_{D},1)=0

ist. Tunnell konstruierte, aufbauend auf Arbeiten von Gorō Shimura und Waldspurger, zwei Modulformen vom Gewicht ${\frac {3}{2}}$ , deren Koeffizienten die Wurzel von $L(E_{D},1)$ interpolieren. Mit seinem Theorem konnte Tunnell somit das Problem der kongruenten Zahlen auf die Birch-Swinnerton-Dyer Vermutung zurückführen.

Ergebnisse von Tunnell und Robert Langlands (ein Spezialfall von Langlands’ Reziprozitätsvermutung für Artin L-Funktionen) spielten auch eine Rolle im Beweis der Fermat-Vermutung durch Andrew Wiles.[4]

Er ist Fellow der American Mathematical Society. 1984 wurde er Forschungsstipendiat der Alfred P. Sloan Foundation (Sloan Research Fellow).

Schriften

A classical Diophantine problem and modular forms of weight 3/2, Inventiones Mathematicae, Band 72, 1983, S. 323–334, Online
Artin´s conjecture for representations of octahedral type, Bulletin AMS, Band 5, 1983, S. 173–175, Online

Weblinks

Einzelnachweise

Mathematics Genealogy Project
Der Satz von Tunnell wird z. B. in dem Lehrbuch von Neal Koblitz Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms, Springer Verlag, Graduate Texts in Mathematics, 1984, 2. Auflage 1993, dargestellt
Die Verbindung zu elliptischen Kurven schlug zuerst Kurt Heegner 1952.
Stephen Gelbart Three lectures on the modularity of ${\bar {\rho }}_{E,3}$ and automorphic representations of weight 1, in Gary Cornell, Joseph Silverman, Glenn Stevens (Hrsg.) Modular forms and Fermat´s last theorem, Springer Verlag 1997, Kapitel 6

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[1] Mathematics Genealogy Project

[2] Der Satz von Tunnell wird z. B. in dem Lehrbuch von Neal Koblitz Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms, Springer Verlag, Graduate Texts in Mathematics, 1984, 2. Auflage 1993, dargestellt

[3] Die Verbindung zu elliptischen Kurven schlug zuerst Kurt Heegner 1952.

[4] Stephen Gelbart Three lectures on the modularity of ${\bar {\rho }}_{E,3}$ and automorphic representations of weight 1, in Gary Cornell, Joseph Silverman, Glenn Stevens (Hrsg.) Modular forms and Fermat´s last theorem, Springer Verlag 1997, Kapitel 6