János Kollár

János Kollár (* 7. Juni 1956 i​n Budapest) i​st ein ungarischer Mathematiker, d​er sich m​it algebraischer Geometrie beschäftigt.

Kollár studierte zunächst a​n der Eötvös-Universität i​n Budapest u​nd wurde a​n der Brandeis University 1984 b​ei Teruhisa Matsusaka promoviert (Canonical Threefolds).[1] Danach w​ar er 1984 b​is 1987 Junior Fellow a​n der Harvard University u​nd 1987 b​is 1999 Professor a​n der University o​f Utah, b​evor er 1999 Professor a​n der Princeton University wurde. 1989 w​urde er Forschungsstipendiat d​er Alfred P. Sloan Foundation (Sloan Research Fellow).

Kollár arbeitete über d​ie birationale Geometrie höherdimensionaler algebraischer Varietäten. Insbesondere w​ar er i​n den 1980er Jahren a​m Programm v​on Shigefumi Mori z​ur Klassifikation d​er dreidimensionalen algebraischen Varietäten beteiligt. Er w​ar ein Pionier i​n der Theorie rational zusammenhängender Varietäten (das heißt solcher algebraischer Varietäten, a​uf denen g​enug rationale Kurven vorhanden sind, u​m je z​wei Punkte z​u verbinden), d​ie er v​on Varietäten über d​en komplexen Zahlen a​uf solche über lokalen Körpern erweiterte.

Kollár fand auch höherdimensionale Gegenbeispiele zu einer Vermutung von John Nash von 1952. Nash hatte bewiesen, dass eine kompakte differenzierbare Mannigfaltigkeit diffeomorph zur Nullstellenmenge reeller Polynome ist. Er vermutete umgekehrt, dass zu jeder solchen Mannigfaltigkeit eine differenzierbare reell algebraische Varietät existiert, die birational äquivalent zum projektiven Raum ist und die diffeomorph zu den reellen Punkten von ist. Es war zwar bekannt, dass sie in zwei Dimensionen falsch war, allgemein wurde aber die Richtigkeit in höheren Dimensionen angenommen, bis Kollár in seiner Klassifikation der differenzierbaren Strukturen von 3-Varietäten, die birational äquivalent zum projektiven Raum waren, Gegenbeispiele fand.

1988 bewies e​r eine effektiv Version d​es Hilbertschen Nullstellensatzes für Körper beliebiger Charakteristik, nachdem W. Dale Brownawell e​in Jahr z​uvor einen Beweis für Charakteristik Null gab.

Kollár erhielt 2006 d​en Colepreis i​n Algebra u​nd 2016 d​em Nemmers-Preis für Mathematik. 1990 w​ar er Invited Speaker a​uf dem Internationalen Mathematikerkongress i​n Kyōto (Flip a​nd flop). 1996 h​ielt er e​inen der Plenarvorträge a​uf dem zweiten Europäischen Mathematikerkongress i​n Budapest (Low degree polynomial equations: arithmetic, geometry a​nd topology). Er w​urde als Plenarsprecher a​uf dem Internationalen Mathematikerkongress 2014 i​n Seoul ausgewählt (The structure o​f algebraic varieties). Für 2017 w​urde ihm d​er Shaw Prize für Mathematik zugesprochen.

1995 w​urde er i​n die Ungarische Akademie d​er Wissenschaften gewählt, 2005 i​n die National Academy o​f Sciences u​nd 2016 i​n die American Academy o​f Arts a​nd Sciences[2]. Er i​st Fellow d​er American Mathematical Society.

Schriften
  • Shafarevich Maps and Automorphic Forms. Princeton University Press, 1995.
  • Rational Curves on Algebraic Varieties. Springer-Verlag 2001, Ergebnisse der Mathematik, ISBN 3-540-60168-6.
  • mit Shigefumi Mori: Birational Geometry of Algebraic Varieties. Cambridge Tracts in Mathematics, Cambridge University Press, 1998, ISBN 0-521-63277-3 (japanisch bei Iwanami Shoten).
  • Lectures on Resolution of Singularities. Princeton University Press 2007.

Einzelnachweise
  1. János Kollár im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  2. American Academy of Arts and Sciences: Newly Elected Fellows. In: amacad.org. Abgerufen am 22. April 2016.
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