Hacksches Gesetz

Das Hacksche Gesetz stammt a​us dem Jahre 1957 [J.T. Hack (1957)] u​nd beschreibt i​n der Hydrologie d​ie fraktale Längen-Flächen-Relation v​on Einzugsgebieten. Es g​ibt ein Verhältnis zwischen Gewässerlänge (Hauptgerinne) u​nd Einzugsgebietsgröße. Bei e​iner doppeltlogarithmischen Darstellung ergibt s​ich ein linearer Zusammenhang, w​as auf d​ie Fraktalität d​er Beziehung hindeutet.

Die Aussage d​es Hackschen Gesetzes besteht darin, d​ass mit wachsendem Einzugsgebiet z​war die Größe steigt, a​ber die Form i​m Grundsatz gleich bleibt:

${\displaystyle {\frac {L^{n}}{L^{n-1}}}=A^{h}}$

Egal wie ${\displaystyle n}$ gewählt, ${\displaystyle h}$ ist konstant

L... Gewässerlänge des Hauptgerinnes ${\displaystyle [L]}$

A... Einzugsgebietsfläche ${\displaystyle [L^{2}]}$

n... Flussordnungszahl [-]

h... Steigung, liegt zwischen ${\displaystyle 0{,}57}$ und ${\displaystyle 0{,}6}$ [-]

Literatur

• Ignacio Rodríguez-Iturbe, Andrea Rinaldo: Fractal River Basins. Chance and Self-Organization. Cambridge University Press, Cambridge u. a. 2001, ISBN 0-521-00405-5.
• B. S. Daya Sagar, Charles Omoregie, B. S. Prakasa Rao: Morphometric Relations of Fractal-Skeletal Based Channel Network Model. Hindawi Publishing Corporation, Visakhapatman India 1997.