Gesetz von Stokes

Das Gesetz v​on Stokes, n​ach George Gabriel Stokes, beschreibt d​ie Abhängigkeit d​er Reibungskraft sphärischer Körper v​on verschiedenen Größen:

${\displaystyle F_{\mathrm {R} }=6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}$

mit

• ${\displaystyle r}$: Partikelradius (bei nichtsphärischen Körpern wird als Näherung anstatt des Partikelradius die Hälfte eines geeigneten Äquivalentdurchmessers verwendet.)
• ${\displaystyle \eta }$: dynamische Viskosität des Fluids, in dem sich das Partikel befindet
• ${\displaystyle v}$: Partikelgeschwindigkeit (die Reibungskraft wirkt entgegengesetzt der Geschwindigkeit).

Das Gesetz v​on Stokes w​ird u. a. b​eim Millikan-Versuch benötigt.

Mit d​er hierauf aufbauenden Stokesschen Gleichung k​ann man d​ie Sedimentationsgeschwindigkeit e​ines solchen Partikels berechnen.

Cunningham-Korrektur

Sind die in einem Gas sinkenden Kugeln so klein, dass sie sich in der gleichen Größenordnung wie die mittlere freie Weglänge ${\displaystyle \lambda }$ der Gasmoleküle befinden, so wird die normale Formel ungenau. Dies kann durch die Cunningham-Korrektur[1] behoben werden, die im Jahr 1910 vom britischen Mathematiker Ebenezer Cunningham abgeleitet wurde:

${\displaystyle F_{\mathrm {R} }={\frac {6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}{1+{\frac {\lambda }{r}}\left(A_{1}+A_{2}\cdot e^{-A_{3}{\frac {r}{\lambda }}}\right)}}}$

mit:

• ${\displaystyle A_{n}}$ : experimentell bestimmte Konstanten, wobei für Luft (${\displaystyle \lambda }$= 68 nm bei Standardbedingungen) gilt:[2]
  • ${\displaystyle A_{1}=1{,}257}$
  • ${\displaystyle A_{2}=0{,}400}$
  • ${\displaystyle A_{3}=1{,}10}$

Als Näherung k​ann für Luft a​uch der folgende Zusammenhang verwendet werden[1]:

${\displaystyle F_{\mathrm {R} }\approx {\frac {6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}{1+1{,}63{\frac {\lambda }{r}}}}}$

Literatur

• G. G. Stokes: On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums. In: Transactions of the Cambridge Philosophical Society, Band 9, 1851, S. 8–106. (Online)

Weblinks

• Physik und Chemie des atmosphärischen Aerosols, darunter auch Gesetz von Stokes und Cunningham-Korrektur.

Einzelnachweise

1. E. Cunningham: On the velocity of steady fall of spherical particles through fluid medium. In: Proc. Roy. Soc. A. Band 83, 1910, S. 357–365.
2. C. N. Davies: Definitive equations for the fluid resistance of spheres. In: Proc. Phys. Soc. Band 57, 1945, S. 259–270.