Generische Matrix

Der Begriff d​er generischen Matrix w​ird im mathematischen Teilgebiet d​er linearen Algebra i​n verschiedenen Bedeutungen verwendet.

In der Darstellungstheorie bezeichnet man so Matrizen, bei denen (für alle ${\displaystyle k}$ ) die aus den letzten ${\displaystyle k}$ Zeilen und ersten ${\displaystyle k}$ Spalten gebildeten Untermatrizen von Null verschiedene Determinante haben, siehe Bruhat-Zerlegung#Generische Matrizen.

Gelegentlich w​ird auch d​ie Matrix

${\displaystyle \left({\begin{array}{cccc}x_{11}&x_{12}&\ldots &x_{1n}\\x_{21}&x_{22}&\ldots &x_{2n}\\\ldots &\ldots &&\ldots \\x_{n1}&x_{n2}&\ldots &x_{nn}\end{array}}\right)\in Mat(n\times n,\mathbb {Z} \left[x_{ij}\right])}$

in algebraisch unabhängigen Variablen ${\displaystyle x_{ij},1\leq i,j\leq n}$ als generische Matrix bezeichnet. Diese generische Matrix wird beispielsweise in Beweisen des Satzes von Cayley-Hamilton verwendet.

Es g​ibt weitere m​it den o​ben genannten n​icht kompatible Verwendungen d​es Begriffes i​n der mathematischen Fachliteratur.

Siehe auch

• Generische Eigenschaft