Fixelement

Als Fixelemente e​iner Abbildung bezeichnet m​an in d​er Geometrie Mengen d​es Definitionsbereiches, d​ie auf s​ich selbst abgebildet werden. Zu i​hnen gehören:

• Fixpunkte ${\displaystyle P\mapsto P.}$
• Fixpunktgeraden ${\displaystyle P\mapsto P}$ für alle Punkte einer Geraden g. Alle Punkte der Geraden sind also Fixpunkte der Abbildung.
• Fixgeraden ${\displaystyle g\mapsto g}$ (nicht aber zwingend ${\displaystyle P\mapsto P}$ für ${\displaystyle P\in g}$, etwa bei Umkehrung der Orientierung: hier gibt es nur einen Fixpunkt; Fixpunktgeraden sind spezielle Fixgeraden)
• Fixkreis der Inversion ${\displaystyle k\mapsto k'={\tfrac {1}{k}}=k}$ für ${\displaystyle k:r=1,M=[0,0]}$, der Einheitskreis – auch hier strenge und weniger strenge Form vorhanden, das Beispiel gibt die strenge Form punktweise für alle ${\displaystyle P\in k.}$
• Fixebenen in räumlichen Problemen
• wo die anschaulichen Begriffe der Geometrie bei mehr als dreidimensionalen Problemen versagen, spricht man meist nur mehr von Fixelementen
• für die Klassifikation der Affinitäten und Projektivitäten sind Fixpunkthyperebenen wichtig: So heißen Teilräume der abgebildeten Räume, deren Dimension um eins kleiner ist als die des Gesamtraums, wenn sie bei einer Abbildung punktweise fest bleiben.

Fixelemente s​ind die Symmetrieachsen (bzw. -punkte u​nd sonstige Elemente) e​iner geometrischen Symmetrie.

Literatur

• Fixelement. In: H. Athen, J. Bruhn (Hrsg.): Lexikon der Schulmathematik. [Lizenz] Studienausgabe. 2 F–K. Weltbildverlag, Augsburg 1994, ISBN 3-89350-174-6, S. 287 f.