F. Thomas Farrell

Francis Thomas Farrell (* 14. November 1941 i​n Cincinnati, Ohio) i​st ein US-amerikanischer Mathematiker, d​er sich m​it Topologie u​nd Differentialgeometrie befasst.

F. Thomas Farrell, 2020

Leben

Farrell studierte a​n der Harvard University m​it dem Bachelor-Abschluss 1964 u​nd wurde 1967 b​ei Wu-Chung Hsiang a​n der Yale University promoviert (The obstruction t​o fibering a manifold o​ver a circle).[1] Als Post-Doktorand w​ar er a​n der University o​f California, Berkeley, a​n der e​r 1969 b​is 1972 Assistant Professor war. Danach g​ing er a​n die Pennsylvania State University, a​n der e​r 1978 e​ine volle Professur erhielt. 1976/77 w​ar er a​m Institute f​or Advanced Study. 1979 b​is 1985 w​ar er a​n der University o​f Michigan u​nd 1984 b​is 1992 a​n der Columbia University. Er i​st seit 1990 Professor a​n der State University o​f New York a​t Binghamton.

Werk

In seiner Dissertation bewies er, w​ann Mannigfaltigkeiten m​it Dimensionen größer gleich fünf Faserräume über d​em Kreis sind.

Er befasste sich mit der Klassifikation von Mannigfaltigkeiten mit demselben Homotopietyp und speziell mit der Borel-Vermutung, die besagt, dass asphärische[2] geschlossene Mannigfaltigkeiten durch ihre Fundamentalgruppe ${\displaystyle \pi _{1}(X)}$ bis auf Homöomorphie festgelegt sind. Die Vermutung macht eine topologische Starrheitsaussage (Festlegung der Topologie aus algebraischen Daten der Homotopiegruppen)[3] und Farrell bewies mit Kollegen die Vermutung für Spezialfälle (einige flache Mannigfaltigkeiten und solche mit nicht positiver Schnittkrümmung in 5 und mehr Dimensionen mit L. E. Jones). Er arbeitete auf diesem und anderen Gebieten außer mit Hsiang (mit dem er Spezialfälle der Novikov-Vermutung bewies) häufig mit Lowell Edwin Jones zusammen. Von beiden stammen die Farrell-Jones-Vermutungen (1993) in der algebraischen K-Theorie, deren Beweis andere Vermutungen zur Folge hat wie zum Beispiel die Borel- und Novikov-Vermutung (in Dimensionen größer gleich fünf)[4]. Sie ist mit der Baum-Connes-Vermutung in der topologischen K-Theorie verwandt. Farrells Erweiterung von Tate-Kohomologiegruppen endlicher Gruppen (nach John T. Tate) wird Tate-Farrell-Kohomologie genannt.

1970 w​ar er eingeladener Sprecher a​uf dem Internationalen Mathematikerkongress i​n Nizza (The obstruction o​f fibering a manifold o​ver a circle) u​nd Lowell Edwin Jones t​rug über d​ie gemeinsame Arbeit a​uf dem ICM 1990 i​n Kyoto v​or (Rigidity i​n Geometry a​nd Topology).

Schriften

• The obstruction to fibering a manifold over a circle. In: Indiana University Mathematics Journal. Band 21, Nr. 4, 1971, S. 315–346, (Digitalisat).
• An extension of Tate cohomology to a class of infinite groups. In: Journal of Pure and Applied Algebra. Band 10, Nr. 2, 1977, S. 153–161, doi:10.1016/0022-4049(77)90018-4.
• mit L. E. Jones: Anosov diffeomorphisms constructed from ${\displaystyle \pi _{1}}$ Diff ${\displaystyle (S^{n})}$. In: Topology. Band 17, Nr. 3, 1978, S. 273–282, doi:10.1016/0040-9383(78)90031-9.
• mit W.-C. Hsiang: The topological-Euclidean space form problem. In: Inventiones Mathematicae. Band 45, Nr. 2, 1978, S. 181–192.
• mit W.-C. Hsiang: On Novikov’s Conjecture for Non-Positively Curved Manifolds, I. In: Annals of Mathematics. Serie 2, Band 113, Nr. 1, 1981, S. 199–209, doi:10.2307/1971138.
• mit W.-C. Hsiang: The stable topological-hyperbolic space form problem for complete manifolds of finite volume. In: Inventiones Mathematicae. Band 69, Nr. 1, 1982, S. 155–170.
• mit L. E. Jones: ${\displaystyle K}$-theory and dynamics. I. In: Annals of Mathematics. Serie 2, Band 124, Nr. 3, 1986, S. 531–569, doi:10.2307/2007092.
• mit L. E. Jones: The surgery ${\displaystyle L}$-groups of poly-(finite or cyclic) groups. In: Inventiones Mathematicae. Band 91, Nr. 3, 1988, S. 559–586.
• mit L. E. Jones: A topological analogue of Mostow’s rigidity theorem. In: Journal of the American Mathematical Society. Band 2, Nr. 2, 1989, S. 257–370, doi:10.2307/1990978.
• mit L. E. Jones: Classical aspherical manifolds. Expository lectures from the CBMS Regional conference held at the University of Florida, January 9–14, 1989 (= Regional Conference Series in Mathematics. 75). American Mathematical Society, Providence RI 1990, ISBN 0-8218-0726-9.
• mit L. E. Jones: Isomorphism Conjectures in Algebraic ${\displaystyle K}$-Theory. In: Journal of the American Mathematical Society. Band 6, Nr. 2, 1993, S. 249–297, doi:10.2307/2152801.
• mit L. E. Jones: Topological rigidity for compact nonpositively curved manifolds. In: Robert Greene, Shing-Tung Yau (Hrsg.): Differential geometry. Band 3: Riemannian geometry. (Proceedings of the Summer Research Institute on Differential Geometry held at the University of California, Los Angeles, Los Angeles, California July 8–28, 1990) (= Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. 54, 3). American Mathematical Society, Providence RI 1993, ISBN 0-8218-1496-6, S. 229–274.
• mit L. E. Jones: Complex hyperbolic manifolds and exotic smooth structures. In: Inventiones Mathematicae. Band 117, 1994, S. 57–74.
• mit L. E. Jones: Rigidity for aspherical manifolds with ${\displaystyle \pi _{1}\subset GL_{m}(\mathbb {R} )}$. In: The Asian Journal of Mathematics. Band 2, Nr. 2, 1998, S. 215–262, doi:10.4310/AJM.1998.v2.n2.a1.
• The Borel Conjecture. In: F. Thomas Farrell, Lothar Göttsche, Wolfgang Lück (Hrsg.): Topology of high-dimensional Manifolds. (Proceedings of the School on high-dimensional Manifold Topology, Abdus Salam ICTP, Trieste, Italy, May 21–June 8, 2001) (= ICTP Lecture Notes. 9, 1). Band 1. ICTP – The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics, Triest 2002, ISBN 92-95003-12-8, S. 227–298, (Digitalisat).
• mit Peter A. Linnell: ${\displaystyle K}$-theory of solvable groups. In: Proceedings of the London Mathematical Society. Band 87, Nr. 2, 2003, S. 309–336, doi:10.1112/S0024611503014072.
• mit Peter A. Linnell: Whitehead groups and the Bass conjecture. In: Mathematische Annalen. Band 326, Nr. 4, 2003, S. 723–757, doi:10.1007/s00208-003-0424-y.

Literatur

• James F. Davis: The work of Tom Farrell and Lowell Jones in topology and geometry. In: Pure and Applied Mathematics Quarterly. Band 8, Nr. 1 (Special issue in honor of F. Thomas Farrell and Lowell E. Jones), 2012, S. 1–14, doi:10.4310/PAMQ.2012.v8.n1.a3.

Weblinks

• Homepage Binghamton University

Einzelnachweise

1. F. Thomas Farrell im Mathematics Genealogy Project (englisch)
2. Das heisst die Homotopiegruppen ${\displaystyle \pi _{n}(X)}$ verschwinden für n>1
3. Eine topologische Starrheitsaussage für Sphären ist die Poincare-Vermutung
4. Lück, The Farrell-Jones Conjecture and its applications, Oxford 2007, pdf