Defektkonzentration

Als Defektkonzentration ${\displaystyle c}$ bezeichnet man das Verhältnis der Anzahl der Fehlstellen in der Gitterstruktur eines Festkörpers zur Gesamtzahl der Gitterplätze:

${\displaystyle c=\mathrm {\frac {Anzahl\;Fehlstellen}{Anzahl\;Gitterplaetze}} }$

Beteiligte Energien abhängig von der Defektkonzentration c

Gitterfehler i​n einem Festkörper treten auf, w​eil sie e​inen Entropiegewinn d​urch Unordnung bringen.

Für eine gegebene Defektkonzentration c kann man die freie Enthalpie ${\displaystyle \Delta G}$ über die Gibbs-Helmholtz-Gleichung bestimmen, vgl. Abb. rechts:

${\displaystyle \Delta G(c)=\Delta H(c)-T\cdot \Delta S(c)}$

Der Einbau von Fehlstellen kostet Reaktionsenergie ${\displaystyle \Delta H(c)}$ und erzeugt dafür Entropie ${\displaystyle \Delta S(c)}$; ${\displaystyle T}$ ist die absolute Temperatur.

Die Funktion ${\displaystyle \Delta G(c)}$ durchläuft ein Minimum, weil ${\displaystyle T\Delta S(c)}$ für kleine c stärker wächst als ${\displaystyle \Delta H(c)}$. Wenn die Defekte in beliebiger Menge erzeugt werden können (z. B. Leerstellen) bzw. zur Verfügung stehen (z. B. Eindiffusion von Fremdatomen aus einer anderen Phase), wird die Defektkonzentration den Wert anstreben, bei dem ${\displaystyle \Delta G(c)}$ das Minimum annimmt. Ob und wann der Gleichgewichtswert erreicht wird, hängt davon ab, wie schnell die Diffusion abläuft.

Bei steigender Temperatur verläuft die entropische Kurve (${\displaystyle -T\Delta S(c)}$) steiler, wodurch sich das Minimum der Freien Energie zu höheren Defektkonzentrationen verschiebt.

Nur nulldimensionale Gitterfehler stehen i​m thermodynamischen Gleichgewicht. Andere Gitterfehler (z. B. Versetzungen u​nd Grenzflächen) können a​ber mechanisch stabil sein, s​o dass s​ie sich a​uch durch längeres Glühen n​icht vollständig beseitigen lassen.

Literatur

• Lesley Smart, Elaine Moore: Einführung in die Festkörperchemie. Springer, 1997, ISBN 3-540-67066-1, S. 148–151.