Debye-Temperatur

Die Debye-Temperatur ${\displaystyle \Theta _{\mathrm {D} }}$ (nach Peter Debye) ist ein materialabhängiger Parameter in der Festkörperphysik. Sie ist ein Maß für die Größe der vorkommenden Phononenfrequenzen in einem Material. Sie bezeichnet die Temperatur, bei der alle möglichen Zustände gerade besetzt sind.

Typische Debye-Temperaturen

Material	Debye-Temperatur ${\displaystyle \Theta _{\mathrm {D} }}$ in K
Diamant	1860
Si	645
Cr	610
Fe	470
Mo	450
Al	428
Ge	374
Cu	345
Ag	215
Au	165
Na	160
Pb	95
Ar	92
Se	90
Rb	56

Gemäß dem Debye-Modell treten in einem kristallinen Festkörper aus ${\displaystyle N}$ Oszillatoren nur Zustände mit den ${\displaystyle 3N}$ tiefsten Frequenzen auf. Die größte auftretende Frequenz ist die debyesche Abschneidefrequenz ${\displaystyle \omega _{\mathrm {D} }}$. Aus dieser wiederum definiert man die Debye-Temperatur:

${\displaystyle \Theta _{\mathrm {D} }={\frac {\hbar \cdot \omega _{\mathrm {D} }}{k_{\mathrm {B} }}}={\frac {\hbar \cdot v_{\mathrm {D} }}{k_{\mathrm {B} }}}\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {6\cdot \pi ^{2}\cdot N}{V}}}}$.

Dabei bezeichnen

• ${\displaystyle \hbar }$ das plancksche Wirkungsquantum geteilt durch ${\displaystyle 2\pi }$
• ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$ die Boltzmann-Konstante
• ${\displaystyle v_{\mathrm {D} }}$ die Schallgeschwindigkeit und
• ${\displaystyle V}$ das Volumen des Kristalls.

Die Debye-Temperatur legt im Rahmen des Debye-Modells die spezifische Wärme ${\displaystyle c_{\mathrm {V} }}$ für alle Temperaturen fest.

Literatur

• Charles Kittel: Einführung in die Festkörperphysik. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2005, ISBN 3-486-57723-9, S. 133 ff. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).