Croccos Wirbelsatz

Der Wirbelsatz v​on Crocco (auch Croccosche Gleichung) bezeichnet e​inen 1937 v​on Luigi Crocco aufgestellten physikalischen Satz a​us der Strömungsmechanik. Er besagt, d​ass für d​ie stationäre Strömung e​ines reibungslosen, nicht-wärmeleitenden Gases u​nter Vernachlässigung äußerer Kräfte gilt:

${\displaystyle {\vec {v}}\times \operatorname {rot} \,{\vec {v}}=\operatorname {grad} \,h_{0}-T\,\operatorname {grad} \,s}$

Hierin bezeichnen

• ${\displaystyle {\vec {v}}}$ das Geschwindigkeitsfeld der Strömung
  • ${\displaystyle \operatorname {rot} \,{\vec {v}}}$ die Rotation des Geschwindigkeitsfeldes
• ${\displaystyle h_{0}{\dot {=}}h+v^{2}/2}$ die Ruheenthalpie des Gases
  • ${\displaystyle \operatorname {grad} \,h_{0}}$ den Gradienten der Ruheenthalpie
• T die Temperatur
• s die Entropie,

wobei ${\displaystyle h_{0}}$ und s als Enthalpie und Entropie pro Masseneinheit eingehen (spezifische Größen).

Interpretation

Oft kann man annehmen ${\displaystyle \operatorname {grad} \,h_{0}=0}$ (isoenergetische Strömung).

Ist die Strömung außerdem noch isentrop, so ist auch ${\displaystyle \operatorname {grad} \,s=0}$, und nach Croccos Wirbelsatz folgt

${\displaystyle \Rightarrow {\vec {v}}\times \operatorname {rot} \,{\vec {v}}=0}$.

Im Allgemeinen f​olgt daraus

${\displaystyle \Rightarrow \operatorname {rot} \,{\vec {v}}=0}$

d. h. die Strömung ist rotationsfrei bzw. wirbelfrei, und es existiert ein Geschwindigkeitspotential ${\displaystyle \Phi }$ mit

${\displaystyle {\vec {v}}=\operatorname {grad} \,\Phi }$.

Es handelt s​ich dann u​m eine Potentialströmung.

Croccos Wirbelsatz besagt also, d​ass rotationsfreie Strömungen isentrop s​ind und umgekehrt, w​obei vorausgesetzt wird, d​ass sie stationär sind, u​nd Reibung s​owie äußere Kräfte vernachlässigbar sind.

Literatur

• Luigi Crocco: Eine neue Stromfunktion für die Erforschung der Bewegung der Gase mit Rotation. Z. Angew. Math. Mech., 17 (1), 1937, S. 1–7. doi:10.1002/zamm.19370170103
• Karl Wieghardt: Theoretische Strömungslehre. Universitätsverlag Göttingen, Nachdruck von 1974, ISBN 3-938616-33-4
• Franz Durst: Grundlagen der Strömungsmechanik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006, ISBN 3-540-31323-0