Clausius-Gleichung

Die Clausius-Gleichung n​ach Rudolf Clausius i​st eine Zustandsgleichung für reale Gase. Sie w​urde als e​ine Weiterentwicklung d​er Van-der-Waals-Gleichung z​ur besseren Beschreibung d​es Verhaltens v​on Kohlenstoffdioxid u​nd anderen realen Gasen vorgestellt. Als Zusatzannahme w​urde eine Temperaturabhängigkeit d​er Molekülanziehung eingeführt, w​as einen zusätzlichen Parameter i​n der Gleichung nötig macht. Sie lautet i​n intensiver Form:

${\displaystyle \left[p+{\frac {a}{T(V_{\mathrm {m} }+c)^{2}}}\right](V_{\mathrm {m} }-b)=R\,T}$

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

• ${\displaystyle p}$ – Druck
• ${\displaystyle T}$ – Temperatur
• ${\displaystyle V_{\mathrm {m} }}$ – molares Volumen
• ${\displaystyle R}$ – universelle Gaskonstante

Die experimentell z​u bestimmenden Parameter können über d​en kritischen Punkt erhalten werden:

${\displaystyle a={\frac {27R^{2}T_{\mathrm {c} }^{3}}{64p_{\mathrm {c} }}}}$

${\displaystyle b=V_{\mathrm {m,c} }-{\frac {R\,T_{\mathrm {c} }}{4p_{\mathrm {c} }}}}$

und

${\displaystyle c={\frac {3R\,T_{\mathrm {c} }}{8p_{\mathrm {c} }}}-V_{\mathrm {m,c} }}$

Hierbei ist ${\displaystyle R}$ die molare Gaskonstante. ${\displaystyle T_{\mathrm {c} }}$ ist die kritische Temperatur, ${\displaystyle V_{\mathrm {m,c} }}$ das molare Volumen am kritischen Punkt und ${\displaystyle p_{\mathrm {c} }}$ ist der Druck am kritischen Punkt.

Literatur

• R. Clausius: Über das Verhalten der Kohlensäure in Bezug auf Druck, Volumen und Temperatur. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 9, 1880, S. 337–357. doi:10.1002/andp.18802450302