Christian Reiher

Christian Reiher (* 19. April 1984 i​n Starnberg) i​st ein deutscher Mathematiker.

Christian Reiher 2012

Reiher gewann 2000 b​is 2003 viermal hintereinander e​ine Goldmedaille a​uf der Internationalen Mathematikolympiade.[1] Damit i​st er aktuell d​er fünfterfolgreichste Teilnehmer. Er studierte a​n der Ludwig-Maximilians-Universität München u​nd wurde 2010 a​n der Universität Rostock b​ei Hans-Dietrich Gronau promoviert (A p​roof of t​he theorem according t​o which e​very prime number possesses property B).[2] Er i​st Dozent a​n der Universität Hamburg.

2003 bewies er die Vermutung von Arnfried Kemnitz[3][4]: Sei S die Menge von ${\displaystyle 4n-3}$ Gitterpunkten in der Ebene zu einer natürlichen Zahl ${\displaystyle n}$, dann existiert eine Untermenge ${\displaystyle T}$ von ${\displaystyle S}$ mit ${\displaystyle n}$ Punkten, sodass deren Zentroid auch ein Gitterpunkt ist.

Die Vermutung von Kemnitz verallgemeinert einen Satz von Erdös, Ginzburg und Ziv (1961)[5] im eindimensionalen Fall (Jede Menge von ${\displaystyle 2n-1}$ ganzen Zahlen hat eine Untermenge mit n ganzen Zahlen deren Mittelwert eine ganze Zahl ist). Eine andere Formulierung der Vermutung von Kemnitz fragt nach ${\displaystyle f(n,k)}$, der kleinsten Zahl ${\displaystyle f}$, sodass jede Menge von ${\displaystyle f}$ Gitterpunkten im k-dimensionalen euklidischen Raum eine Untermenge S der Kardinalität ${\displaystyle n}$ enthält, sodass die Summe der Elemente von S durch ${\displaystyle n}$ teilbar ist. Dann ist nach Erdös u. a. ${\displaystyle f(n,1)=2n-1}$ und nach der Vermutung von Kemnitz ${\displaystyle f(n,2)=4n-3}$.

Reiher benutzte für seinen Beweis d​en Satz v​on Chevalley u​nd Warning.

2017 erhielt er den European Prize in Combinatorics insbesondere für seine Lösung der Kemnitz-Vermutung und das Cliquen-Dichte-Problem von Lovász-Simonovits.[6] Die Cliquen-Dichte Vermutung von László Lovász und Miklós Simonovits wurde von Reiher 2016 bewiesen nach Teilergebnissen von Razborov (${\displaystyle r=3}$) und Vladimir Nikoforov (${\displaystyle r=4}$).[7] Der Satz baut auf dem Satz von Turán der extremalen Graphentheorie auf, der eine Aussage über die Mindestanzahl von Kanten macht, die ein Graph mit gegebener Knotenzahl haben muss, damit die Existenz einer ${\displaystyle r}$-Clique sichergestellt ist. Lovasz und Simonovits vermuteten in den 1970er Jahren, dass für ein ${\displaystyle r\geq 3}$ ein Graph mit n Knoten und mindestens ${\displaystyle \gamma n^{2}}$ Kanten (${\displaystyle \gamma \in [0,{\frac {1}{2}})}$) asymptotisch mindestens ${\displaystyle F_{r}(\gamma )n^{r}+O(n^{r-2})}$ ${\displaystyle r}$-Cliquen enthält mit einer Konstanten ${\displaystyle F_{r}(\gamma )}$. Weiter vermuteten sie, dass der bezüglich dieses Problems extremale Graph durch den vollständigen multipartiten Graphen mit dieser Kanten- und Knotenzahl gegeben ist, in dem alle Partitionsklassen gleich groß sind bis eventuell auf eine, die kleiner sein kann.

Einzelnachweise

1. Webseite der IMO zu Reiher
2. Christian Reiher im Mathematics Genealogy Project (englisch)
3. A. Kemnitz, On a lattice point problem, Ars Combinatoria, Band 16b, 1983, S. 151–160
4. Reiher, On Kemnitz' conjecture concerning lattice-points in the plane, The Ramanujan Journal, Band 13, 2007, S. 333–337
5. Erdös, Ginzburg, Ziv, A theorem in the additive number theory, Bull. Research Council Israel, Band 10 F, 1961, S. 41–43
6. European Prize in Combinatorics 2017
7. Reiher, The Clique density theorem, Annals of Mathematics, Band 184, 2016, S. 683–707, Arxiv