Binom

Ein Binom (lat. bi „zwei“; nomen „Name“) ist in der Mathematik ein Polynom mit zwei Gliedern. Genauer: Ein Binom ist die Summe zweier Monome. Beispielsweise sind

${\displaystyle a+b,\ x-\pi ,\ x^{2}+y^{2},\ 3ab^{5}-4c^{3},\ {\tfrac {p^{2}}{2}}-q}$

Binome. Der Term ${\displaystyle (a+b)^{2}}$ ist kein Binom, sondern das Quadrat eines Binoms.

Die Bezeichnung „Binom“ geht auf Euklid zurück.[1]

Rechenregeln

Für die Multiplikation zweier Binome gelten mittels Assoziativ- und Distributivgesetz die folgenden Regeln:

${\displaystyle (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd}$

${\displaystyle (a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd}$

${\displaystyle (a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd}$

Verbal formuliert: Multipliziere jeden Term des ersten Binoms (der ersten Klammer) mit jedem Term des zweiten Binoms (der zweiten Klammer).

Folgende Sonderfälle sind als Binomische Formeln bekannt:

${\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}$

${\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}$

${\displaystyle (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}}$

Der Binomische Lehrsatz liefert eine Darstellung für beliebig hohe Potenzen eines Binoms:

${\displaystyle (a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}a^{n-k}b^{k}}$

Die Koeffizienten ${\displaystyle {\tbinom {n}{k}}}$ werden Binomialkoeffizienten genannt und können durch diese Formel definiert werden.

Siehe auch

• Monom
• Trinom
• Polynom

Einzelnachweise

1. Barth, Federle, Haller: Algebra 1. Ehrenwirth-Verlag, München 1980, S. 187, Fußnote **, dort Erklärung zur Bezeichnung Binomische Formel: „In Buch X seiner Elemente nennt Euklid eine zweigliedrige Summe ${\displaystyle a+b}$ ἐκ δύο ὀνομάτων (ek dýo onomáton), aus zwei Namen (bestehend).“