Bidirektionale Reflexionsverteilungsfunktion

Eine bidirektionale Reflektanzverteilungsfunktion (englisch Bidirectional Reflectance Distribution Function, BRDF) stellt e​ine Funktion für d​as Reflexionsverhalten v​on Oberflächen e​ines Materials u​nter beliebigen Einfallswinkeln dar. Sie liefert für j​eden auf d​em Material auftreffenden Lichtstrahl m​it gegebenem Eintrittswinkel d​en Quotienten a​us Strahlungsdichte u​nd Bestrahlungsstärke für j​eden austretenden Lichtstrahl. BRDFs werden u​nter anderem i​n der realistischen 3D-Computergrafik verwendet, w​o sie e​inen Teil d​er fundamentalen Rendergleichung darstellen u​nd dazu dienen, Oberflächen möglichst realistisch u​nd physikalisch korrekt darzustellen. Eine Verallgemeinerung d​er BRDF a​uf Texturen stellt d​ie BTF (Bidirectional Texturing Function) dar.

Ansicht der bei der Definition der BRDF verwendeten Geometrieelemente

Eine BRDF ist je nach Allgemeinheit der Darstellung unterschiedlich komplex: Im einfachsten Fall hängt sie nur von der Lichteinfallsrichtung ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$ (2 Dimensionen) und der Reflexions-(Betrachtungs-)richtung ${\displaystyle \omega _{\text{o}}}$ (weitere 2 Dimensionen) ab, wobei die Zahl der Dimensionen sich für eine isotrope Oberfläche auf drei reduziert (Drehung von ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$ und ${\displaystyle \omega _{\text{o}}}$ um den Normalenvektor ändert nichts). Außerdem kann die BRDF auch von der Wellenlänge des Lichts abhängen (eine weitere Dimension) sowie von dem betrachteten Punkt der Oberfläche (2 weitere Dimensionen). Aufgrund dieser Komplexität (bis zu 7 Dimensionen) werden in der Computergrafik meist vereinfachte Modelle für die BRDF verwendet.

Formel: ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\omega _{\text{o}})={\frac {dL_{\text{o}}(\omega _{\text{o}})}{L_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})\cos(\theta _{\text{i}})d\omega _{\text{i}}}}}$.

${\displaystyle \theta _{\text{i}}}$ ist der Winkel zwischen ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$ und dem Lot.

Es existieren grundsätzlich 2 Ansätze z​ur Repräsentation d​er BRDF-Werte:

• explizite Speicherung der geordneten Messwerte oder Simulationsergebnisse (zum Beispiel durch ein Gonioreflektometer gewonnen),
  • hoher Speicherplatzbedarf bei einfacher Speicherung in fein unterteilte Proben,
  • hoher Zeit- und Hardwareaufwand zur Messwerterfassung,
  • schlecht für Importance Sampling geeignet,
  • wichtig für Verifizierungsaufgaben,
• Approximierung durch analytische Funktionen (lokale Beleuchtungsmodelle).

Physikalisch richtige BRDF

Die BRDF e​ines realen Objekts m​uss zusätzlich folgende Eigenschaften besitzen:

• Positivität: ${\displaystyle \forall \omega _{\text{i}},\omega _{\text{o}}:\,f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{o}})\geq 0}$
• erfüllt die Helmholtz-Reziprozität: ${\displaystyle \forall \omega _{\text{i}},\omega _{\text{o}}:\,f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{o}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{o}},\,\omega _{\text{i}})}$
• Energieerhaltung: ${\displaystyle \forall \omega _{\text{i}}:\,\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{o}})\,\cos {\theta _{\text{o}}}d\omega _{\text{o}}\leq 1}$

Siehe auch

• BTDF, BSSRDF, SSS

Weblinks

• F. E. Nicodemus, J. C. Richmond, J. J. Hsia, I. W. Ginsberg, T. Limperis: Geometrical Considerations and Nomenclature for Reflectance. U. S. Dept. of Commerce (1977) – Originaldefinition. (PDF; 5,33 MB)
• N. Gebhardt: Einige BRDF Modelle. (PDF; 1,27 MB)