Archimedes-Zahl

Die Archimedes-Zahl (Formelzeichen: ${\displaystyle {\mathit {Ar}}}$) ist eine dimensionslose Kennzahl, benannt nach dem antiken Gelehrten Archimedes. Sie kann als Verhältnis von Auftriebskraft zu Reibungskraft interpretiert werden[1] und ist definiert als

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathit {Ar}}&={\frac {\Delta \rho \,g\,L^{3}}{\rho \,\nu ^{2}}}=\left({\frac {\rho _{\mathrm {K} }}{\rho }}-1\right)\cdot {\frac {g\,L^{3}}{\nu ^{2}}}\\&={\frac {\rho \,\Delta \rho \,g\,L^{3}}{\eta ^{2}}}\end{aligned}}}$.

Physikalische Kennzahl
Name	Archimedes-Zahl
Formelzeichen	${\displaystyle {\mathit {Ar}}}$
Dimension	dimensionslos
Definition	${\displaystyle {\mathit {Ar}}={\frac {\Delta \rho gL^{3}}{\rho \nu ^{2}}}}$
${\displaystyle \Delta \rho }$ Dichtedifferenz des Körpers zum Fluid ${\displaystyle g}$ Erdbeschleunigung ${\displaystyle L}$ charakteristische Länge des Körpers ${\displaystyle \rho }$ Dichte des Fluids ${\displaystyle \nu }$ kinematische Viskosität
Benannt nach	Archimedes
Anwendungsbereich	Auftrieb von Körpern

Die eingehenden Größen sind

• die Differenz ${\displaystyle \Delta \rho =\rho _{\mathrm {K} }-\rho }$ der Dichte ${\displaystyle \rho _{\mathrm {K} }}$ des Körpers zur Dichte ${\displaystyle \rho }$ des Fluids
• die Fallbeschleunigung, auf der Erde ${\displaystyle g\approx 9{,}81\,\mathrm {\frac {m}{s^{2}}} }$
• das aus der charakteristischen Länge ${\displaystyle L}$ des Körpers berechnete Volumen ${\displaystyle L^{3}}$
• die kinematische Viskosität ${\displaystyle \nu }$ des Fluids, die sich von der dynamischen Viskosität ${\displaystyle \eta =\rho \cdot \nu }$ durch den Faktor ${\displaystyle \rho }$ unterscheidet.

Andere Definition

Eine alternative Definition d​er Archimedes-Zahl, welche a​ls das Verhältnis v​on Auftriebskraft z​u Trägheitskraft o​der auch zwischen freier u​nd erzwungener Konvektion gedeutet werden kann, i​st identisch m​it der Definition d​er Richardson-Zahl u​nd lautet:[2][3]

${\displaystyle {\mathit {Ar}}={\frac {\Delta T\,g\,L\,\beta }{{u_{\infty }}^{2}}}={\frac {\mathit {Gr}}{{\mathit {Re}}^{2}}}}$.

Dabei ist

• ${\displaystyle \beta }$ der isobare Ausdehnungskoeffizient
• ${\displaystyle \Delta T=T_{\infty }-T_{\text{Wand}}}$ die treibende Temperaturdifferenz
• ${\displaystyle u_{\infty }}$ die Umgebungsgeschwindigkeit
• ${\displaystyle {\mathit {Gr}}}$: Grashof-Zahl
• ${\displaystyle {\mathit {Re}}}$: Reynolds-Zahl.

Einzelnachweise

1. Repetitorium der technischen Thermodynamik: Achim Dittmann, Teubner-Studienbücher, Maschinenbau ISBN 3-519-06354-9
2. Hanel, Bernd M., Raumlufströmung, Müller Verlag Heidelberg, 1994 S. 31 + 72
3. VDI 6019 Blatt 1, Beuth Verlag Berlin, 2006 S. 37 ff