Abelsche Lie-Algebra

Abelsche Lie-Algebren s​ind ein Begriff a​us der mathematischen Theorie d​er Lie-Gruppen u​nd Lie-Algebren.

Eine Lie-Algebra i​st abelsch, w​enn die Lie-Klammer identisch n​ull ist.

Jeder Vektorraum bildet e​ine abelsche Lie-Algebra, w​enn man j​ede Lie-Klammer a​ls Null definiert.

Wenn die Lie-Algebra der Lie-Gruppe ${\displaystyle G}$ eine abelsche Lie-Algebra ist, dann lässt sich ${\displaystyle G}$ als semidirektes Produkt

${\displaystyle G=A\rtimes \Gamma }$

aus einer abelschen Lie-Gruppe ${\displaystyle A}$ und einer diskreten Gruppe ${\displaystyle \Gamma }$ zerlegen.