Verschlingungszahl

In d​er Mathematik i​st die Verschlingungszahl e​ine Invariante, d​ie die Verschlingung zweier s​ich nicht durchdringender, geschlossener Kurven i​m dreidimensionalen Raum beschreibt. Die Verschlingungszahl i​st immer e​ine ganze Zahl u​nd kann j​e nach Orientierung (Durchlaufrichtung) d​er Kurven positiv o​der negativ sein. Rein intuitiv stellt d​ie Verschlingungszahl d​ie Anzahl d​er Windungen d​er Kurven umeinander dar.

Berechnung der Verschlingungszahl

Wir betrachten zwei geschlossene Kurven ${\displaystyle J}$ und ${\displaystyle K}$ , für die jeweils eine Orientierung (Durchlaufrichtung) gegeben ist. Die Verschlingungszahl ${\displaystyle lk(J,K)\,}$ von ${\displaystyle J}$ und ${\displaystyle K}$ ist durch die Anzahl der positiven und negativen Kreuzungen ${\displaystyle k_{+}}$ und ${\displaystyle k_{-}}$ in einem Verschlingungs-Diagramm folgendermaßen definiert (siehe Abbildung für die Konvention für positive und negative Kreuzungen):

${\displaystyle lk(J,K)={\frac {k_{+}-k_{-}}{2}}}$ .

Literatur

• Charles Livingston: Knotentheorie für Einsteiger. Vieweg, Braunschweig u. a. 1995, ISBN 3-528-06660-1 (Vieweg Mathematik).