Vermutung von Feit-Thompson

Die Vermutung v​on Feit-Thompson i​st eine zahlentheoretische Vermutung, d​ie den Beweis d​es Satzes v​on Feit-Thompson u​nd damit d​er Klassifikation d​er endlichen einfachen Gruppen erheblich vereinfachen würde.

Die Vermutung besagt, dass es keine Primzahlen ${\displaystyle p}$ und ${\displaystyle q}$ mit ${\displaystyle p\not =q}$ gibt, für die ${\displaystyle {\frac {q^{p}-1}{q-1}}}$ durch ${\displaystyle {\frac {p^{q}-1}{p-1}}}$ teilbar ist.

Eine ursprüngliche, stärkere Version der Vermutung besagte, dass ${\displaystyle {\frac {q^{p}-1}{q-1}}}$ und ${\displaystyle {\frac {p^{q}-1}{p-1}}}$ für je zwei Primzahlen ${\displaystyle p}$ und ${\displaystyle q}$ mit ${\displaystyle p\not =q}$ teilerfremd sind. Diese stärkere Version ist jedoch falsch[1], das einfachste Gegenbeispiel ist ${\displaystyle p=17,q=3313}$.

Literatur

• Feit, Walter; Thompson, John G. (1962), "A solvability criterion for finite groups and some consequences", Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A., 48 (6): 968–970
• Feit, Walter; Thompson, John G. (1963), "Solvability of groups of odd order", Pacific J. Math., 13: 775–1029

Weblinks

• Feit-Thompson Conjecture (MathWorld)

Einzelnachweise

1. Stephens, Nelson M. (1971), "On the Feit–Thompson conjecture", Math. Comp., 25: 625